Matematik

Løs integral

21. marts 2007 af Jullem (Slettet)

Hvordan løser man følgende integral:

bestemt integral fra 0 til 2 af x^3/1+x^4

Hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)

Hvis du virkelig mener det du skriver, er det et simpelt polynomium (x^3/1+x^4 = x^3+x^4).

Hvis divisionstegnet fungerer som en brøkstreg, og du mener

x^3/(1+x^4)

som integrand, så brug da substitutionen t=x^4, hvilket giver dt=(x^3)/3 dx.

Svar #2
21. marts 2007 af Jullem (Slettet)

det første kan jeg godt se - men hvordan kan dt bliver lig (x^3)/3

Ville selv have skrevet dt= 4x^3 hvis t=x^4

???

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)

Du har helt ret, det er mig der vrøvler. Hvis t=x^4 er dt selvfølgelig lig 4x^3 dx.

Svar #4
21. marts 2007 af Jullem (Slettet)

så får jeg : (1/4dt)/(1+t)

hvordan kommer jeg så videre herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)

Gah, mig der kludrer i det.

Sæt t=1+x^4, hvilket giver dt=4x^3dx. De nye grænser bliver

x=0 => t=1
x=2 => t=17

Vi har så

S x^3/(1+x^4)dx =
S 1/4 * 4 * x^3/(1+x^4)dx =
1/4 S 4x^3/(1+x^4)dx =
1/4 S 1/t dt
1/4*ln(t)

...hele vejen med de passende grænser. Vi får så

1/4*ln(17)-1/4*ln(1)=
1/4*ln(17).

Skriv et svar til: Løs integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.