Matematik

Integral - MEGET SVÆR

28. marts 2007 af Panthers88 (Slettet)

Hey derude..

Lidt hjælp til følgende opgave vil være perfekt :)

Punktmængden M er afgrænset af 1. og 2. aksen, funktionen f(x)=4-x^2 i 1. kvadrant.
Linjen y=a, 0<a<4, deler punktmængden M i to dele. Bestem a så disse to dele har samme areal.

Jeg har fundet ud af, at arealet til punktmængden er 16/3 og at funktionen og linjen a, skærer hinanden i x=sqrt(4-a) .. Men kan ikke finde den rigtige 3. gradsligning til at løse opgaven ..

På forhånd - Mange tak ! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Prøv med et koordinatskifte, hvor du simpelthen bare bytter om på x og y koordinaterne. Det svarer lidt til at finde de omvendte funktioner til f og y=a (i første kvadrant). Så tror jeg løsningensmetoden åbenbarer sig :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Nu du har arealet af M, kan du jo også finde et udtryk for den del af M der ligger under y=a ved at trække den del af M der ligger over M fra. Hvis vi kalder den del der ligger over for Mo og den del der ligger under Mu har vi altså M = Mo + Mu <=> Mu = M - Mo. At finde et udtryk for Mo er ikke så svært.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Det blev jo indviklet forklaret. Du skal bare bestemme a, så Mo = 8/3. Håber det sidste hjalp :-)

Svar #4
28. marts 2007 af Panthers88 (Slettet)

Forstå ikke #1...

og jeg har som sagt fundet skæring med f(x) aksen ...

så får jeg et bestem integra der hedder Integralet(Grænser 0 og sqrt(4-a) af 4-x^2-a dx = 8/3 ..

men kan ikke komme videre..

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Stamfunktionen til 4-x^2-a er 4x-(1/3)x^3-ax = (4-a)x-(1/3)x^3 (det har du nok også fundet). Hvis du indsætter grænserne 0 og sqrt(4-a) får man

(4-a)*sqrt(4-a)-(1/3)*(sqrt(4-a))^3

Prøv at forkort denne så meget som muligt og så sætte den lige 8/3.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Husk, at sqrt(p) = p^(1/2).

Svar #7
28. marts 2007 af Panthers88 (Slettet)

hvordan forkorter jeg (4-a)*sqrt(4-a) ??

Svar #8
28. marts 2007 af Panthers88 (Slettet)

(4-a)^3/2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Jep. (4-a)*sqrt(4-a) = (4-a)*(4-a)^(1/2) = (4-a)^(1+1/2) = (4-a)^(3/2). Det er faktisk "bare" potensregneregler.

Svar #10
28. marts 2007 af Panthers88 (Slettet)

Hvad får du så a til ? Bare som sammenligning :)

jeg har selv fået a til: a = 4 - 1/576 (har ikke lommeregner i nærheden..

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. marts 2007 af NoNick (Slettet)

Jeg får a ~ 1,48, hvilket giver det rigtige resultat, hvis man beregner integralet med den værdi.

Svar #12
28. marts 2007 af Panthers88 (Slettet)

pis .. hehe..

så har jeg ihvertfald PT, at (4-a)^1,5-1/3(4-a)^2 ??

Er vi enige dertil ?

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. marts 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=36844

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. marts 2007 af NoNick (Slettet)

#12: Du har

(4-a)^(3/2)-(1/3)*(sqrt(4-a))^3 =
(4-a)^(3/2)-(1/3)*((4-a)^(1/2))^3 =
(4-a)^(3/2)-(1/3)*(4-a)^(3/2) = ...

Nu tror jeg du kan resten selv ;-)

Skriv et svar til: Integral - MEGET SVÆR

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.