Matematik
rang ved lineær afbildning
09. april 2007 af
hund (Slettet)
Fra Matematik H1, Juni 05.
Lad A betegne den 4x4 matrix hvis søjler er a1, a2, a3, a4 og lad f: R^4-->R^4 være den lineær afbilding defineret ved
f(x) = Ax (x er vektor, A er matrix).
(b)
Angiv rangen rg f af den lineær afbilding f.
Kan jeg blot skrive:
rg f = dim(f(x)) = dim(f(R^4)) = dim(U) = 2 ?
Og i bekræftende fald - hvorfor ?
OBS:
A er en matrix, der ser således ud:
[1 -1 -3 0]
[2 0 2 2]
[3 1 1 4]
[4 2 0 6]
PFT.
Lad A betegne den 4x4 matrix hvis søjler er a1, a2, a3, a4 og lad f: R^4-->R^4 være den lineær afbilding defineret ved
f(x) = Ax (x er vektor, A er matrix).
(b)
Angiv rangen rg f af den lineær afbilding f.
Kan jeg blot skrive:
rg f = dim(f(x)) = dim(f(R^4)) = dim(U) = 2 ?
Og i bekræftende fald - hvorfor ?
OBS:
A er en matrix, der ser således ud:
[1 -1 -3 0]
[2 0 2 2]
[3 1 1 4]
[4 2 0 6]
PFT.
Svar #1
09. april 2007 af sheaf (Slettet)
Hvis f:A->B er en lineær afbildning mellem vektorrum A og B, gælder som bekendt
dim(ker(f)) + dim(im(f)) = dim(A)
hvori rangen af f er leddet dim(im(f)). Så enten skal du bestemme dimensionen af billedrummet im(f) eller alternativt dimensionen af A (her 4) minus dimensionen af kernen for f.
Din opskrivning er derfor ok; dog - med forbehold - kan jeg ved en umiddelbar betragtning kun se at i den oplyste matrix er fjerde søjle en linearkombination af de to første så dim(im(f)) = 3. Men hvis du har foretaget en korrekt gausselimination og fundet rangen til 2 vil jeg naturligvis ikke modsætte mig det.
dim(ker(f)) + dim(im(f)) = dim(A)
hvori rangen af f er leddet dim(im(f)). Så enten skal du bestemme dimensionen af billedrummet im(f) eller alternativt dimensionen af A (her 4) minus dimensionen af kernen for f.
Din opskrivning er derfor ok; dog - med forbehold - kan jeg ved en umiddelbar betragtning kun se at i den oplyste matrix er fjerde søjle en linearkombination af de to første så dim(im(f)) = 3. Men hvis du har foretaget en korrekt gausselimination og fundet rangen til 2 vil jeg naturligvis ikke modsætte mig det.
Svar #2
11. april 2007 af hund (Slettet)
Jeg siger mange tak for dit svar - du virker rimelig fessor, håber du vil kunne hjælpe mig igen en anden gang.
hund
hund
Skriv et svar til: rang ved lineær afbildning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.