Tal

Man antager at de er rationale og viser så, at dette fører til en modstrid. Altså må de være irrationale...

Det er korrekt! Ethvert rationalt tal kan nemlig skrives som en brøk a/b, brug det og vis så at det fører til en modstrid.

Jeg vil komme med et eksempel, som min matematiklærer gav mig, da jeg spurgte, hvorfor sqrt(2) ikke kan skrives som en brøk:

Først antages, at sqrt(2) KAN skrives som en ikke-reducerbar brøk p/q = sqrt(2). Man får så, at

p^2/q^2 = 2 <=> p^2 = 2*q^2

Når tallet 2 går op i højresiden i ligningen, må 2 også gå op i venstresiden (hvis den ene side er et lige tal, så må den anden side også være det). Hvis 2 går op i p^2, så går 2 også op i p.
Dvs. man kan nu skrive p som 2*a, hvor a=p/2. Dette indsættes ovenfor:

p^2 = 2*q^2 <=> (2a)^2 = 2*q^2 <=>
4*a^2 = 2*q^2 <=> 2*a^2 = q^2

Her går 2 tydeligvis op i venstresiden i ligningen og må derfor også gå op i højresiden q^2. Derfor går 2 op i q. Brøken p/q kan altså forkortes med 2, hvilket strider imod vores første antagelse. Ergo kan sqrt(2) ikke skrives som en brøk...

#3 Tak! Dit svar var det eneste, jeg kunne bruge til noget !

#4
Velsagtens fordi det indeholder løsningen og fordi du ikke har søgt i foraet. Beviser for irrationalitet er gennemgået utallige gange.

For et alternativt bevis se #6 i:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=175346