Hypergeometrisk fordeling

Præciser spørgsmålet.

Mener du hvorledes udtrykkene for tæthedsfunktionerne findes; frembringerfunktionerne; udtrykkene for varians, skævhed og middel; eller mener du hvordan man for en given diskret stokastisk variabel tester for, om den er hypergeomtrisk eller binomialt fordelt?

Binomialfordelingen:

Her beskrives situationen, hvor man gentager et eksperiment med to udfald - hhv. succes og fiasko.

Psandsynligheden for succes betegnes p.

Hvis man eksempelvis kaster en mønt N gange (og p er sandsynligheden for at få krone) er sandsynligheden for først at slå n krone og derefter (N-n) plat givet ved:

p^n * (1-p)^(N-n)

Antallet af måder, som man kan slå n krone og (N-n) plat er givet ved binomialkoefficienten så binomialfordelingen bliver:

P = N!/(n!(N-n)!) * p^n (1-p)^(N-n)

hvor N!/(n!(N-n)!) er binomialkoefficienten.

For at udlede binomialkoefficienten betragtes situationen, hvor man udtager n elementer af en N-mængde. Dette kan gøres på N!*(N-1)!*...*(N-n+1)! måder. En n-mændge har n! permuationer, så binomialkoefficienten bliver:

N!*(N-1)!*...*(N-n+1)! / n! =N!/(n! (N-n)!)


Sidst jeg havde om den hypergeometriske fordeling var i 10. klasse, så jeg vil ikke rode mig ud i en udledning af denne ;)

Hvorfra stammer egentlig navnet hypergeometrisk fordeling? Et forsøg på at lokke matematikerne til at lave kedelig sandsynlighedsregning ved at give det et festligt navn? :P

#3 Du har aldrig set lyset af dens sande natur, siden du ter dig sådan.

Generaliserede hypergeometriske funktioner er komplekse funktioner af flere variable som kan defineres på flere måder; som Mellin-Barnes konturintegal, som løsning til bestemte højere ordens lineær differentialligninger med polynomialkoefficienter eller hyppigst som en Maclaurin-række. Navnet stammer fra sidstnævnte idet den er en åbenlys generalisering af den geometriske række.

Hypergeometriske funktioner stikker dybt. Den generelle form af koefficienterne i en hypergeometrisk række er givet ved Ore-Sato ag kan vises at tilfredsstille et overbestemt system af partielle differentialligninger med polynomialkoefficienter, kaldet Horn's hypergeometriske system. Eftersom den analytiske udvidelse af en Laurent række bevarer dens differentialrelationer vil en hypergeometrisk funktions singulære punkter være indeholdt i projektionen af den karakteristiske varitet på variabelrummet. Projektionen kan vises at være en algebraisk hyperflade.