Matematik

3. gradspolynomium

18. april 2007 af spindocter (Slettet)

Hej Alle.

Jeg har fået stillet opgaven:

Gør rede for, at 3.gradspolynomiet p(x)= 1/3x^3-3x^2+40 har netop ét nulpunkt

- Det aner jeg simpelthen ikke hvordan jeg skal gøre?
På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2007 af cute_tiger (Slettet)

Prøv at sætte ligningen lig nul, hvis der kun er en løsning, har den kun et nulpunkt..

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2007 af Tube (Slettet)

Et tredjegrads polynomium går altid mod plus uendelig i den ene side og minus i den anden side, hvis du forstår.
Derfor er det nok at differentiere til p'(x)=x^2-6x
og se at p'(x)=0 ved 0 og 6. Hvis det oprindelige polynomium ikke har nul-punkter i det interval 0;6 har polynomiet kun en rod.
Hvis det ellers er tilladt kunne du nok få hjælp af en graf.

Svar #3
18. april 2007 af spindocter (Slettet)

det er uden hjælpemidler, så det bliver nok lidt svært at tegne en graf.

men hvordan viser jeg det så?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2007 af Tube (Slettet)

Jamen som sagt ved at differentiere - 3. grads polynomiet går mod plus minus uendelig for x gående mod plus minus uendelig, altså er der mindst et nulpunkt. Ved så at vise at der ikke er nulpunkt mellem de to lokale ekstrema 0 og 6(beregn p(0) og p(6)), har du også vist at der kun er et nulpunkt.

Svar #5
18. april 2007 af spindocter (Slettet)

nåh ja, nu ser jeg det. Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: 3. gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.