Matematik
Har grublet over dette et stykke tid nu..
Det er nu over et år siden at jeg har haft matematik, og jeg skal nu til re-eksamen dette år i faget... derfor er jeg gået igang med at læse til eksamenen ved at løse gamle opgavesæt... jeg har ikke grundbøgerne hos mig i øjeblikket, derfor vil jeg gerne bede om jeres hjælp!
Jeg har selvfølgelig facit og beregning til alle de stykker jeg laver, da jeg har lavet dem for 1 år siden, men jeg kan med enkelte stykker ikke forstå hvorfor jeg har løst dem som jeg har!
Stykket -
En cirkel har ligningen x^2 - 6x + y^2 - 16 = 0
Bestem cirklens radius og koordinatsættet til centrum:
x^2 - 6x + y^2 - 16 = 0
Og her kommer problemet... hvorfor indsætter jeg (6/2)^2??
x^2 - 6x + (6/2)^2 + y^2 - 0y - 16 = (6/2)^2
(x-3)^2 + (y-0)^2 = 16+9
(x-3)^2 + y^2 = 5^2
C= (3,0), r = 5
hvor kommer (6/2)^2 fra??
Svar #1
18. april 2007 af wendten (Slettet)
x^2 - 6x - 16 = - y^2
y = (+/-)sqrt(x^2 - 6x - 16)
Svar #2
18. april 2007 af vag (Slettet)
6/2 er det samme som 3. Og 3^2 er det samme som 9. Altså er (6/2)^2 = 9.
Du har sat (6/2)^2 fordi det er den værdi du mangler, når du udregner parantesen.
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
Men i og med at det kun er
x^2 - 6x
der står i ligningen, skal du trække de 9 fra, altså de (6/2)^2.
Derfor er dit andet fortegn i første ligning også forkert. Det skal være minus og ikke plus.
Svar #4
18. april 2007 af ridefisken (Slettet)
Du sætter 9 ind for at kunne omskrive til (x-3)^2 vha. første kvadratsætning, (a+b)^2=a^2+b^2+2ab. I din ligning svarer -6x til de 2ab. Du mangler b^2 i din venstreside og du skal skal lægge den til på begge sider, hvilket du gør korrekt:
2ab = -6a <=> b^2=(6/2)^2=9
Håber jeg forklarede det godt nok.
Svar #5
18. april 2007 af ridefisken (Slettet)
(-3)^2 er 9 og ikke -9
Svar #7
19. april 2007 af Esbenps
Så vidt jeg kan se, er der intet i vejen med fortegn. Det lægges simpelthen (6/2)^2 til på begge sider af lighedstegnet for at lave det om til en kvadratsætning.
#1
Det du har gjort er, at tilføje nogle led, som vil gøre det muligt omskrive til kvadratsætninger. Du kender nok kvadratsætningen "kvadratet på en toleddet størrelse er kvadratet på første led, kvadratet på andet led plus det dobbelte produkt"?
I din ligning har du allerede x^2 - 6x, hvilket er kvadratet på første led (x^2) og det dobbelte produkt (-6x = 2*(-3)*x). Ved at tilføje 3^2 på begge sider får du også kvadratet på andet led, og du kan nu omskrive x^2 + 3^2 - 6x til (x-3)^2.
Skriv et svar til: Har grublet over dette et stykke tid nu..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.