Matematik

MAT - Afledede funktioner

18. april 2007 af corazón (Slettet)

Har lige brug for lidt hjælp til noget...

Jeg skal en funktion f som er givet ved:
f(x)=2,5*sin(2x)+1,5*cos(x), x tilhører [0;2pi]

Jeg skal bestemme f'(x) og det gør jeg vha nogle forskellige regneregler, bl.a gangereglen:

(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Vi ved også
-f(x): sin(x) er i f'(x): -cos(x)
-f(x): cos(x) er i f'(x): -sin(x)

Når jeg skal differentiere er jeg i tvivl om hvad man gør med kommatal? Er det bare b som så bliver til 0?

f'(x)=(2,5)'*sin(2x)+2,5*(sin(2x))'+(1,5)'*cos(x)+1,5*(cos(x))'

jeg har regnet med at 2,5 er lig med nul, vha en regneregel, men har på fornemmelsen af at det er forkert...

f'(x)= ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2007 af Esbenps

Du behøver ikke bruge 'gangereglen' her, da tallet 2,5 foran sin(2x) og cos(x) ikke indeholder et x selv. Det er bare en konstant, og man ser derfor bare bort fra den.

I øvrigt så er dine differentationsregler for cos og sin forkerte. De er:

f(x) = sin(x) --> f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x) --> f'(x) = -sin(x)

Jeg vil lige give et eksempel:

f(x) = 2,5*sin(2x) --> f'(x) = 2,5*cos(2x)*2 = 5cos(2x)

Der skal ganges med faktoren 2 til sidst, da man skal gange med det differentierede indhold. Man har jo, at (2x)' = 2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2007 af sontas (Slettet)

generelt gælder at hvis g(x) = k*h(x) => (k konstant)
g'(x) = k*h'(x) fx g(x) = 4*2x^2 => g'(x) =4*4x.
Regnereglen kan selvf. vises udfra produktreglen da k' = 0, hvor k er en konstant. Dvs. "kommatal" som jo bare er konstanter differentieret givet nul. Morale differentier sin(2x) og cos(x) og gang de respektive konstanter på.
dvs f'(x) = 2,5* (sin(2x))' + 1,5*(cos(x))'=
2,5*cos(2x)*2-1,5cos(x)*sin(x) x e (0,2pi)
nb husk sin(x)' = cos(x), og reglen for differentiation af sammensatte funktioner, som du selv lige må slå op.

Svar #3
18. april 2007 af corazón (Slettet)

Nå det var da underligt at de var forkerte.. Nok en skrivefejl med minus foran cos(x).. Hmm må lige prøve det så..

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2007 af mathon

f(x)=2,5*sin(2x)+1,5*cos(x) = 2,5*2*sin(x)*cos(x)+1,5cos(x)

f(x) = 5cos(x)[sin(x)+0,3]

f'(x) = 5cos(x)*cos(x) - 5sin(x)(sin(x)+0,3)

f'(x) = 5[(cos^2(x) - sin^2(x)) - 0,3sin(x)]

f'(x) = 5[1 - 2sin^2(x) - 0,3sin(x)]

f'(x) = 5 - 10sin^2(x) - 1,5sin(x)

eventuelt:

f'(x) = 5 - 5sin(x)*[2sin(x) - 0,3]

Skriv et svar til: MAT - Afledede funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.