Matematik

En rektangel

19. april 2007 af kenano (Slettet)

Et rektangel, hvor den ene side har længden x, indskrives i en cirkel med radius 2.

a) bestem en forskrift of definitionsmængde for den funktion der angiver arealet af rektanglet som funktion af x.

Nogen der vil hjælpe mig!?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2007 af Supervision (Slettet)

Jeg kigger lige på det..

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2007 af Esbenps

Du ved, at x må gå mellem 0 og 4, da cirklens diameter er 4 og rektanglet ikke må gå ud over cirkelperiferien.

Desuden ved du, at diagonalen i rektanglet hele tiden er 4, da det jo er cirklens diameter. Prøv at se, om du vha. pythagoras kan opskrive arealet af trekanten...

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2007 af Esbenps

Jeg mener selvfølgelig ikke trekanten, men rektanglet...

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=40619

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2007 af Esbenps

#4
Jeg er tilbøjelig til at sige, at man kan undgå de der sinus-beregningerne relativt simpelt. Pythagoras giver jo længden af den anden side, idet x^2 + b^2 = 4^2 <=> b = sqrt(4^2-x^2). Arealet af et rektangel er bredde*højde, så A(x) = x*sqrt(16-x^2) ; x E (0;4)

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2007 af mathon

#5
anskuelsesmåden er ikke afgørende
men
din er afgjort mere simpel og LANGT hurtigere,

hvorfor

DEN MÅ ANBEFALES!

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. april 2007 af mathon

#0

anvend - fra #5

Pythagoras giver længden af den anden side, idet x^2 + b^2 = 4^2 <=> b = sqrt(4^2-x^2). Arealet af et rektangel er bredde*højde, så A(x) = x*sqrt(16-x^2) ; x E {0;4}

Svar #8
20. april 2007 af kenano (Slettet)

#7 + 5

Hvad betyder "x E {0;4}" ??

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. april 2007 af Esbenps

Det betyder:

eller på den danske skrivemåde:

Dvs. at x kan antage værdier i intervallet fra 0 til 4.

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. april 2007 af Esbenps

Uddybelse:

Rektanglets ene side har længden x; den modstående side har desuden også længden x. De to andre sider har hver længden b. Man ved nu, at rektanglets diagonal er lig diameteren af cirklen. Diameteren er D = 4, da radius er r = 2.

Vha. pythagoras får man nu:

Da et rektangels areal er givet som højde gange bredde, får man nu arealet A som funktion af x:

Giver det mere mening? Jeg håber virkelig, du forstår det, for hvis du bare skriver dette af til din opgave er ideen med det hele væk. Prøv evt. at tegne en skitse til dig selv, hvor du indtegner diagonalen af rektanglet og ser, at den er lig diameteren af cirklen...

Svar #11
20. april 2007 af kenano (Slettet)

#10 Selvfølgelig vil jeg ike bare skrive det ned, ellers havde jeg jo heller ikke blevet ved med at spørge om hjælp..

Så svaret på: 'bestem en forskrift' er:

a(x)=x*b=x*sqrt(16-x^2) ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. april 2007 af Esbenps

Ja, bortset fra jeg ville lige redegøre for, hvordan jeg kom frem til sqrt(16-x^2)...

Svar #13
20. april 2007 af kenano (Slettet)

hvad mener du?

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. april 2007 af Esbenps

Det jeg skriver. Du skal ikke bare svare i opgaven: "f(x) = bla bla"... du bliver nødt til at skrive (redegøre) for, hvordan du kommer frem til det...

Svar #15
20. april 2007 af kenano (Slettet)

#14 okay mange tak esben..

jeg har forresten ét spørgsmål..

hvordan har du lavet alle de der udtryk i indlæg #10.. har du brugt et specielt program?

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. april 2007 af Esbenps

Ved hjælp af LaTeX-kode. Du skriver XequationX [latex-kode her] X/equationX, hvor X'erne erstattes af krokodillenæb, så de omslutter ordet equation og /equation.

Selve latex-koden er måske lidt besværlig til tider. Eksempel:

c = sqrt(a+b)/(5x-3) <=>

kan skrives som:

c = \frac{\sqrt{a+b}}{5x-3} \Leftrightarrow

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. april 2007 af Esbenps

Glem det der br/...

Skriv et svar til: En rektangel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.