Matematik
Punkter!
24. april 2007 af
viggojensens (Slettet)
Hej.. her er en opgave jeg har brugt rigtig lang tid på, uden at komme videre:
I et koordinatsystem er givet punkterne A(5,1), B(9,4) og C(1+2t,3+t)
-Bestem den spidse vinkel mellem linjerne m og n, hvor m er linjen gennem A og B, mens n er linjen, punktet Ct for ethvert t ligger på.
-Bestem de værdier af t, for hvilke trekantABCt er retvinklede.
-Beregn de værdier af t, for hvilke arealet af trekantABCt er 10
-Angiv de værdier af t, for hvilke trekant ABCt ikke eksisterer...
Vær sød at hjælpe.. :)
I et koordinatsystem er givet punkterne A(5,1), B(9,4) og C(1+2t,3+t)
-Bestem den spidse vinkel mellem linjerne m og n, hvor m er linjen gennem A og B, mens n er linjen, punktet Ct for ethvert t ligger på.
-Bestem de værdier af t, for hvilke trekantABCt er retvinklede.
-Beregn de værdier af t, for hvilke arealet af trekantABCt er 10
-Angiv de værdier af t, for hvilke trekant ABCt ikke eksisterer...
Vær sød at hjælpe.. :)
Svar #1
24. april 2007 af Esbenps
Start med at opskrive en parameterfremstilling for linjen m gennem A og B. Her kan du passende bruge AB som retningsvektor. Punktet C er jo allerede en parameterfremstilling: (x,y) = (1,3) + t*(2,1). Du kan nu bare udregne vinklen mellem de to retningsvektorer for linjerne.
At trekant ABC er retvinklet kræver, at fx vektor BC og AC er ortogonale. Opskriv disse to vektorer og så find ud af hvornår de er ortogonale; hint: Skalarprodukt = 0.
Arealet af en trekant er halvdelen af determinanten af de to vektorer, som udspænder den.
Prøv at tegn problemet og så find ud af, hvornår trekanten ikke eksisterer og så prøv dig frem på den måde. Vend tilbage, hvis det ikke lykkes...
At trekant ABC er retvinklet kræver, at fx vektor BC og AC er ortogonale. Opskriv disse to vektorer og så find ud af hvornår de er ortogonale; hint: Skalarprodukt = 0.
Arealet af en trekant er halvdelen af determinanten af de to vektorer, som udspænder den.
Prøv at tegn problemet og så find ud af, hvornår trekanten ikke eksisterer og så prøv dig frem på den måde. Vend tilbage, hvis det ikke lykkes...
Skriv et svar til: Punkter!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.