Matematik
beregn den eksakte værdi af et integral!!
25. april 2007 af
Jullem (Slettet)
Hej
Jeg skal regne den eksakte værdi af dette integral:
integralet fra 0 til pi/4 af funktionen: 4xcos(2x)dk
Kan jeg lave direkte stamfunktion i denne her opgave eller hva?
Håber I kan hjælpe..
/ Jullem
Jeg skal regne den eksakte værdi af dette integral:
integralet fra 0 til pi/4 af funktionen: 4xcos(2x)dk
Kan jeg lave direkte stamfunktion i denne her opgave eller hva?
Håber I kan hjælpe..
/ Jullem
Svar #3
25. april 2007 af Lusker (Slettet)
Du skal både substituiton og partiel integration.
Først substituerer du:
integralet af 4xCos(2x)dx
Substitution:
t = 2x <=> x = (1/2)t
dt=2dx <=> (1/2)dt=dx
Nye grænser: (x)= den gamle (t)=den gamle grænse indsat i t.
a(x) = 0 => a(t) = 0
b(x) = pi/4 => b(t) = pi/2
Nu kan du så opskrive integralet udtryk ved t.
4xCos(2x)dx = 4*((1/2)t)Cos(t)(1/2)dt
Du kan nu beregne integralet af t*Cos(t)dt vha. partiel integration som beskrevet ovenfor.
integralet fra 0 til pi/2:
Sin(t)*t - integralet af sin(t)*1 dt
Integralet giver:
Sin(pi/2)*(pi/2) - Sin(0)*0 - (-Cos(pi/2)-(-cos(0))
1*(pi/2) - 0 + 0 - 1 =
(pi - 2)/2.
Det blev lidt rodet jeg håber du forstår det.
Først substituerer du:
integralet af 4xCos(2x)dx
Substitution:
t = 2x <=> x = (1/2)t
dt=2dx <=> (1/2)dt=dx
Nye grænser: (x)= den gamle (t)=den gamle grænse indsat i t.
a(x) = 0 => a(t) = 0
b(x) = pi/4 => b(t) = pi/2
Nu kan du så opskrive integralet udtryk ved t.
4xCos(2x)dx = 4*((1/2)t)Cos(t)(1/2)dt
Du kan nu beregne integralet af t*Cos(t)dt vha. partiel integration som beskrevet ovenfor.
integralet fra 0 til pi/2:
Sin(t)*t - integralet af sin(t)*1 dt
Integralet giver:
Sin(pi/2)*(pi/2) - Sin(0)*0 - (-Cos(pi/2)-(-cos(0))
1*(pi/2) - 0 + 0 - 1 =
(pi - 2)/2.
Det blev lidt rodet jeg håber du forstår det.
Skriv et svar til: beregn den eksakte værdi af et integral!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.