Matematik
Bevis af : kræver plads, men vigtigt ..
29. april 2007 af
Zeimon (Slettet)
Vis, at der for alle x,y som reelle tal, gælder :
xy er mindre end, eller lig med ((x+y)/2)^2
xy er mindre end, eller lig med ((x+y)/2)^2
Svar #1
29. april 2007 af Waterhouse (Slettet)
((x+y)/2)^2 > xy <=>
(x^2+y^2+2xy)/4 > xy <=>
(x^2+y^2)/4 + ½xy > xy <=>
(x^2+y^2)/4 - ½xy > 0 <=>
(x^2+y^2-2xy)/4 > 0 <=>
((x-y)/2)^2 > 0
...hvilket er sandt for alle reelle tal.
(x^2+y^2+2xy)/4 > xy <=>
(x^2+y^2)/4 + ½xy > xy <=>
(x^2+y^2)/4 - ½xy > 0 <=>
(x^2+y^2-2xy)/4 > 0 <=>
((x-y)/2)^2 > 0
...hvilket er sandt for alle reelle tal.
Skriv et svar til: Bevis af : kræver plads, men vigtigt ..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.