3 opg Afleveringer

Hejsa (: De første to opgaver her er jeg lidt i tvivl om fremgangs måden og hvordan jeg forkorter resultatet - Hvis nogen ville hjælpe ville det være SUPER ! (opg. 1+2)
Til opg '3' -Her ved jeg slet slet ikke, hvad jeg gør ? /: Må gerne regne den på lommeregner


1 product rule

a.)e^x sin(3x)
F(x) = e^x sin(3x)
F’(x) = (e^x)' * sin(3x) + (e^x) * (sin(3x))' =
e^x * sin(3x) + e^x * 3 * cos(3x) =
e^x (sin(3x) + 3*cos(3x))

b.)x^3 ln(x)
F(x) = x^3 ln(x)
F'(x) = x^3*x^(-1) + 3x^2*ln(x) = x^2 + 3x^2*ln(x) =
x^2*(1 + 3ln(x)) = x^2*(3ln(x) + 1)

c.)2x^2 cos(3x)
F(x) = 2x^2 cos(3x)
F'(x) = 2x^2*(-sin(3x))*3 + 2*2*x*cos(3x) =
-6x^2*sin(3x) + 4x*cos(3x) = 2x(2cos(3x)-3xsin(3x))

d.)((e^2x) +1)((x^2) +3)
F(x) = ((e^2x) +1) * ((x^2) +3)
F’(x) = ((e^2x) +1) * 2x + (2e^2x) * ((x^) +3)

e.)ln(2x) ln(3x)
F(x) = ln(2x) * ln(3x)
F’(x) = ln(2x) *(1/x) + (1/x) * ln(3x)

2 quotient rule

F(x) = f(x) / g(x)
F’(x) = (g(x) * f’(x) – g’(x) * f(x))/(g(x))^2

a.)((x^2)+3)/((x^2)-3)
F(x) = ((x^2)+3) / ((x^2-3)
F’(x) = (((x^2)-3) * (2x+3) - (2x-3)/ ((x^2)-3) ^2 =

b.)1/(x+1)
F(x) = 1/(x+1)
F’(x) = ((x+1) * 1 – (1+1) * 1)/(x+1) ^2 =

c.)cos(x)/sin(x)
F(x) = cos(x) / sin(x)
F’(x) = (sin(x) * -sin(x) – cos(x) * cos(x))/ (sin(x)) ^2 =

d.)((e^x)+1)/((e^x)+2)
F(x) = ((e^x)+1) / ((e^x)+2)
F’(x) = ((e^x)+2) * (e^x)+1) - (e^x)+2) * (e^x)+1))/ ((e^x)+2) ^2 =

e.)(ln(2x))/2x
F(x) = (ln(2x)) / 2x
F’(x) = (2x * (1/2x) – (2*1) * ln(2x))/ 2x ^2 =

3 Her skal værdien(værdierne) af x udregnes, når gradienten er 0

y = ((x^2) -3)e^-x

På forhånd tak for hjælpen (: