Matematik
Areal og omdrejningslegeme
24. maj 2007 af
TK! (Slettet)
Hej,
f(x)=kvadratrod(36-6x)
Denne funktion afgrænser i første kvadrant sammen med x-aksen en punktmængde M.
For 0<a<6 afgrænser grafen for f, x-aksen og linjen med ligningen x=a en pnuktmængde N med et areal. Når punktmængden N roteres om x-aksen, fremkommer et omdrejningslemege.
Bestem vha. stamfunktioner tallet a, så rumfanget af omdrejningslegemet bliver 12p.
Kan nogen hjælpe mig? :)
f(x)=kvadratrod(36-6x)
Denne funktion afgrænser i første kvadrant sammen med x-aksen en punktmængde M.
For 0<a<6 afgrænser grafen for f, x-aksen og linjen med ligningen x=a en pnuktmængde N med et areal. Når punktmængden N roteres om x-aksen, fremkommer et omdrejningslemege.
Bestem vha. stamfunktioner tallet a, så rumfanget af omdrejningslegemet bliver 12p.
Kan nogen hjælpe mig? :)
Svar #1
24. maj 2007 af holretz (Slettet)
Hvad er 12p ?
Du skal først finde arealet under kurven:
Find først ud af hvordan f(x) ligger, d.v.s. hvor den skærer x-aksen. Det ene endepunkt for integrationen må jo blive det venstre skæringspunkt for kurven med x-aksen. Det andet endepunkt må være x=a.
Du kan forestille dig omdrejningslegemet opbygget af en række skiver, med radius f(x) og omkreds 2*pi*f(x).
hver af skiverne har tykkelsen dx. Rumfanget af en lille skive er så 2*pi*f(x)dx.
Du skal så integrere dette udtryk fra det venstre skæringspunkt til a. Slutudtrykket kommer til at indeholde a, og det kan du så sætte lig med det givne rumfang, hvad 12p så end betyder.
Du skal først finde arealet under kurven:
Find først ud af hvordan f(x) ligger, d.v.s. hvor den skærer x-aksen. Det ene endepunkt for integrationen må jo blive det venstre skæringspunkt for kurven med x-aksen. Det andet endepunkt må være x=a.
Du kan forestille dig omdrejningslegemet opbygget af en række skiver, med radius f(x) og omkreds 2*pi*f(x).
hver af skiverne har tykkelsen dx. Rumfanget af en lille skive er så 2*pi*f(x)dx.
Du skal så integrere dette udtryk fra det venstre skæringspunkt til a. Slutudtrykket kommer til at indeholde a, og det kan du så sætte lig med det givne rumfang, hvad 12p så end betyder.
Svar #2
24. maj 2007 af mathon
"hver af skiverne har tykkelsen dx. Rumfanget af en lille skive er så 2*pi*f(x)dx."
-->
hver af skiverne har tykkelsen dx. Rumfanget af en lille skive er så pi*(f(x))^2dx.
dV = pi*(36-6x)dx
a
S pi*(36-6x)dx = V = 12pi,....hvis p betyder pi
0
Svar #3
24. maj 2007 af holretz (Slettet)
blunder...udtrykket for skiverumfanget i #1 er forkert - ja, se #2. Ellers skulle det passe..
Skriv et svar til: Areal og omdrejningslegeme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.