Matematik

gør rede for at f(x) er løsn. til diffr.ligningen (opg 1.005)

25. maj 2007 af corporel (Slettet)

Jeg har en opgave som lyder

Gør rede for, at funktionen f(x)=2(1-1/x), x>1, er en løsning til differentialligningen dy/dx=y/(x(x-1))

da dy/dx=f'(x)=-2/x^2 sætter jeg y=f(x) og regner på højresiden.

2(1-1/x)/x(x-1)
=2/x(x-1)-(2/x)/x(x-1)
=2/x(x-1)-2/x^2(x-1)
=(2x-2)/x^2(x-1)
=2(x-1)/x^2(x-1)
=2/x^2

Dette skulle så gerne være lig venstresiden, altså dy/dx=f'(x)=-2/x^2 men der er lige et fortegn som er forkert og jeg kan simpelthen ikke lure hvor fejlen er sket.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det er korrekt, at

f(x) = 2(1-1/x) =>
f'(x) = -2/x²

Så indsætter vi så, som du ganske rigtigt siger:

y/(x(x-1))
= 2(1-1/x)/(x(x-1))
= 2(x-1)/(x(x(x-1)))
= 2(-(1-x))/(x²(x-1))
= -2/x²
= dy/dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
Okay, det var dog en værre gang vrøvl! Jeg ser lige på det igen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
Smukt! Ingen af os ser ud til at kunne differentiere i dag ;-)

d(2(1-1/x))/dx
= 2*(d(1)/dx - d(1/x)/dx)
= 2*(0 - (-1/x²))
= 2/x²

Så skulle det være i orden!

Svar #4
25. maj 2007 af corporel (Slettet)

Ah, jeg tænkte nok det enten var differentionen eller brøken det var gal med, jeg havde vist bare set mig blind på det. Tak

Skriv et svar til: gør rede for at f(x) er løsn. til diffr.ligningen (opg 1.005)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.