Matematik
vektorer og linjestykke
28. maj 2007 af
elgen (Slettet)
Hej
I et koordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O(0,0,0) er givet punkterne A(2,0,0) B(0,3,0)
Punktet D ligger på linjestykket AB, således at |AD|=5|BD|.
Beregn koordinatsættet til D.
Hvordan gøres dette?
Jeg er nået frem til, at man skal beregne |AB| og sætte 5/6 af dette tal lig afstanden |AD| og 1/6 sættes lig |BD|. Og på denne måde får man opstillet nogle ligninger hvor x og y kan findes.
Er dette metoden? Eller er der en smartere måde?
På forhånd tak.
I et koordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O(0,0,0) er givet punkterne A(2,0,0) B(0,3,0)
Punktet D ligger på linjestykket AB, således at |AD|=5|BD|.
Beregn koordinatsættet til D.
Hvordan gøres dette?
Jeg er nået frem til, at man skal beregne |AB| og sætte 5/6 af dette tal lig afstanden |AD| og 1/6 sættes lig |BD|. Og på denne måde får man opstillet nogle ligninger hvor x og y kan findes.
Er dette metoden? Eller er der en smartere måde?
På forhånd tak.
Svar #1
28. maj 2007 af Jargal (Slettet)
ja jeg kan huske denne opgave
jeg skrev vektor AD= - 5 vektorBD
og så 3 ligninger
jeg skrev vektor AD= - 5 vektorBD
og så 3 ligninger
Svar #2
28. maj 2007 af elgen (Slettet)
det er jeg ikke sikker på jeg forstår ..
hvorfor skriver du - 5 på højre siden ?
hvordan kommer de 3 ligninger til at se ud så?
hvorfor skriver du - 5 på højre siden ?
hvordan kommer de 3 ligninger til at se ud så?
Svar #4
28. maj 2007 af piper (Slettet)
Jeg har et forslag ellers.
Linjen gennem A og B har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (2-2t, 3t, 0)
Og hvis |AD|=5|BD| skal være opfyldt så skal t bestemmes så
sqrt( (2-(2-2t))^2 + (0-3t)^2 (0-0)^2)
= sqrt( (0-(2-2t))^2 + (3-3t)^2 (0-0)^2)
Det kan let reduceres til en andengradsligningerne hvor t = 5/6 eller t = 5/4. Det er let at argumentere for at t = 5/6 er den løsning vi kigger efter. Ved indsættelse af t = 5/6 i parameterfremstillingen fås endelig at
D = (1/3, 5/2, 0)
Linjen gennem A og B har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (2-2t, 3t, 0)
Og hvis |AD|=5|BD| skal være opfyldt så skal t bestemmes så
sqrt( (2-(2-2t))^2 + (0-3t)^2 (0-0)^2)
= sqrt( (0-(2-2t))^2 + (3-3t)^2 (0-0)^2)
Det kan let reduceres til en andengradsligningerne hvor t = 5/6 eller t = 5/4. Det er let at argumentere for at t = 5/6 er den løsning vi kigger efter. Ved indsættelse af t = 5/6 i parameterfremstillingen fås endelig at
D = (1/3, 5/2, 0)
Skriv et svar til: vektorer og linjestykke
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.