Matematik

vektor vinkel

07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

Hej matematikere,

Jeg har vektor a=(-3,2) og vektor
b=vektor a + t a hat vektor a

Hvordan bestemmer jeg så de værdier af t, for at vinklen mellem vektor a og b bliver 60 grader..

er helt lost... jeg har prøvet at sætte det ind i formlen cosv=a*b/|a|*|b|, men det passer ikke..
det er opgave 5 fra følgende link
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer07/2007-8-1-ST_MED.pdf

på forhånd mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Prikproduktet af de to vektorer:
a*(a+t*â)/(!a!*!a+t*a!) = cos(60 grader)

â = (-3,2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

rettelse ä = (-2,-3)

Svar #3
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

#2 hmm kan ikke lige se, hvad t-værdierne er så

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

du skal bruge formlen:
a*b = længden af a * længden af b * cos til den mellemliggende vinkel
Den ene vektor hedder (-3,2), hatvektoren hedder (-2,-3) og efter det du har skrevet, så har du din andn vektor = a+t*ä. Det sætter du så ind i formlen foroven. Prøv først at finde længderne af vektorerne a og a+t*ä.

Svar #5
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

længden a = sqrt(-3^2+2^2)=sqrt13
længde b = sqrt(-5^2+1^2= sqrt 26

Svar #6
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

hmm kan ikke hvordan jeg skal komme videre, med at bestemme t

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

b er a+t*â, du mangler t i din opgivelse af længden:
Længden bliver:((1+t^2)*(x^2+y^2))^1/2

Svar #8
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

vil du ikke være sød og skrive løsningen på svaret, synes ikke jeg kan forstå det.. :/

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

jo: 1,611 og -1,611, hvis jeg ikke har regnet forkert, det kan jo ske i skyndingen, men du må selv regne efter.

Svar #10
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

mange tak, men det var nu selve opstillingen af ligningen jeg tænkte på

cos 60 = a*b / ((1+t^2)*(x^2+y^2))^1/2
vel?

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)

#9.
Du kan jo selv teste:

v = cos^(-1)(a*b/|a||b|)

med t = 1.661 og t = -1.661 bliver vinklen ikke 60°

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)

Jeg får det til 1,73

Svar #13
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

men er det rigtigt opstillet ligningsmæssigt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)

...altså t

Svar #15
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

hmm zeta, vil du ikke nok skrive ligningen op sådan, at man bare kan trykke solve?

Svar #16
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

og få den t-værdi

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)

cos(60°) = [a * (a + t*â)]/[|a||a + t*â|]

med a = (-3,2) og â = (-2,-3) bliver det til

0.5 = [(-3*(-3+t*-2))+(2*(2+t*-3))]/[sqrt(3^2 + 2^2) * sqrt((-3+t*-2)^2 + (2+t*-3))]

Solve t:

1.7320508075688772935 og -1.7320508075688772935

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)

Der mange lige et ^2 ved sidste parantes^

Svar #19
07. juni 2007 af Jelly (Slettet)

mange tak for svarene

Skriv et svar til: vektor vinkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.