Fejl i mat bevis? Areal & integral

Hey derude, jeg sidder lige og er igang med at læse op til mat og finder noget som jeg ikke synes giver nogen mening.

På side 2 i det vedhæftede bevis forudsætter man at funktionen f er voksende og h > 0. (2)-parentesen

Mit spørgsmål er så, hvor i al verden kommer lighedstegnet fra i dobbeltuligheden? For hvis det er forudsat at f er voksende i intervallet omkring x så og det netop forudsættes at h > 0, så kan oversummen da aldrig være lig undersummen eller arealet dA ?

så vidt jeg selv tænker må man dele beviset på i h > 0, h <0 og h =0 for hhv. f voksende og f aftagende i det pågældende interval [x_0 ; x_0 + h]? eller hva'?

http://img511.imageshack.us/img511/6303/matla1.jpg