Matematik

mat b - lim sin x / x

17. juni 2007 af nubsedasse (Slettet)

Følgende opgave fatter jeg ikke hvordan jeg skal løse.

Lim (sin x) / x for x -> 0 (på grafregneren finder jeg resultatet 1)

=> lim (sin x) / x = 1

dette resultat skal jeg så vha. omskrivninger bruge til at bestemme:

a) lim x / (sin x) for x->0

b) lim (sin^2 x) / x for x -> 0

c) lim (tan x) / x for -> 0

*/ = brøkstreg, ^2 = opløftet i anden; sinus i anden til x

Svar #1
17. juni 2007 af nubsedasse (Slettet)

Nogen der har en idé til hvilke omskrivninger der kan komme på tale ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2007 af Esbenps

Har du hørt om l'Hôpitals regel? Den giver simpelt for første problem:

Problem b):

Prøv selv videre med de andre...

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni 2007 af Esbenps

Jeg tror, jeg læste lidt hurtigt over dit indlæg. OK, hvis du skal bruge dit første resultat til at bestemme de andre, så skal jeg lige tænke et par minutter mere :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2007 af Esbenps

OK, du ved, at lim sin(x)/x går mod 1 for x gående mod 0. Hvordan kan du omskrive x/sin(x) til noget, som indeholder 'sin(x)/x'? Det kan du fx sådan her:

Du ved, hvordan sinx/x opfører sig, så hvad kan du nu læse ud fra det her resultat? Prøv tilsvarende med de andre. Husk at tanx = sinx/cosx og at sin^2 x = sin(x)*sin(x).

Svar #5
17. juni 2007 af nubsedasse (Slettet)

Hvis jeg bruger resultatet fra første spørgsmål ender jeg så med at bevise l'Hôpitals regel?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. juni 2007 af Esbenps

Nej, glem l'Hôpitals regel, hvis du ikke har brugt den før. Læs #4...

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#6
ville jeg lige have sagt, L'hospitals regel skal man lige kende reglerne for at kunne bruge, men ellers er den god

Svar #8
17. juni 2007 af nubsedasse (Slettet)

Takker for det hurtige svar. Kigger lige på det og ser om jeg kan tyde dine omskrivninger.

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. juni 2007 af Esbenps

#8
Den eneste omskrivning, jeg bruger, er:

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. juni 2007 af Esbenps

Eller måske mere direkte uden alle omskrivningerne:

Svar #11
17. juni 2007 af nubsedasse (Slettet)

og i og med at (sin (x) / x)^-1 = x / sin (x) kan jeg bruge reglen for lim af (f/g)(x) = lim f(x) / lim g(x) således:

(sin x / x)^-1 = 1 / (sin x / x)

=> lim 1 / (sin x / x ) for x->0

= (lim 1 for x->0) / (lim sin x / x for x-> 0 )

= 1/1 = 1

Korrekt ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. juni 2007 af Esbenps

Det ser korrekt ud, ja!

Svar #13
17. juni 2007 af nubsedasse (Slettet)

Tak, skulle lige forstå x = x/1, hvorfor x også = 1/x^-1. Det gør det jo lidt nemmere idét - 1 / sin x = (sin x)^-1, hvorfor

(1/x^-1)*(sin x)^-1 = (sin x)^-1 / x^-1 = ((sin x)/x)^-1 = 1 / ((sin x)/x) og herefter følger brugen af reglen for lim (f/g)(x)

Takker ! De gamle c-niveau potensregneregler er det noget tid siden jeg har brugt.

Skriv et svar til: mat b - lim sin x / x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.