Matematik

Forskel på et "bevis" og et "løst argument"

18. juni 2007 af gymzombie (Slettet)

Hej.

Jeg har et problem, vi har nogle få såkaldte "løse argumenter" i eksamenspensum i matematik. Jeg skal op imorgen, og er stensikker på at min lærer vil spørge hvad forskellen på et rigtigt bevis og et løst argument er. Er der nogen der kan hjælpe mig med det. et ex på et af de løse argumenter er funktionslængden l=(int(a,b)) kvrod(1+(f'(x))2).

På forhånd tak

Mette

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Et teorem er en påstand, som kan bevises, det er altså blot en læresætning.

Eksempel:
Middelværditeoremet lyder sådan her:
Hvis f(x) er kontinuert i et interval [a,b], og hvis s er et tal mellem f(a) og f(b), så eksisterer der et tal c i [a,b], sådan at f(c) = s

Da man ikke altid skal gå og bevise al ting, inden man benytter det, så er det godt at kunne huske teoremerne, når man nu ved, at de godt kan bevises.

I øvrigt er ovennævnte teorem grunden til, at grafen af en funktion, som er kontinuert på et interval ikke kan have nogle "afbrydelser eller huller".

Det er også værd at bemærke, at middelværditeoremet er et eksistensteorem, det fortæller dig blot, hvad der kan findes, ikke hvordan du finder det.

Svar #2
18. juni 2007 af gymzombie (Slettet)

Det er jeg meget ked af, men forstod ikke særligt meget af det.
Det eksempel jeg kom med med funktionslængden giver netop længden af funktionen. men er det fordi det kun er en tilnærmet værdi, at man ikke kan bevise det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

OK det du kommer med er længden af en graf, men det er stadig en påstand, at graflængden er som beskrevet, det kan bevises med Phytagoras:
Længden af et lille liniestykke ds, beregnes således:

ds^2 = dx^2 +dy^2

Så kan du selv gå videre ved at dele med dx^2, så du får

(ds´dx)^2 = 1 + (dy/dx)^2

og så tage kvadratroden så du kommer frem til dit integral på den måde.
Det vigtigste her er at forstå, at du bruger Phytagoras på et infinitesimalt stykke af grafen.

Forstod jeg det ret?

Svar #4
18. juni 2007 af gymzombie (Slettet)

Jeg forstår udemærket selve argumentationen for det "løse argument", det er ikke det, der er problemet. Problemet ligger i, hvornår man kan kalde noget et bevis, og hvornår man kun bruger ordet "løst argument"?

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Et matematisk bevis er en kæde af logisk uangribelige slutninger baseret på axiomer og tidligere viste sætninger.

Et løst argument er en overspringshandling hvor argumenter udelades eller erstattes med henvisninger til symmetriovervejelser, uformelle regninger og lignende. Løse argumenter går også under betegnelsen håndvifteri. Det kan indimellem være vanskeligt at spotte håndvifteri fordi det i sagens natur kræver viden at erkende at der mangler argumenter, og det er nok deri hovedproblemet ligger for dig.

Var det disse generelle linier du havde i tankerne, eller er det specifikt hvorfor buelængdeargumentet er håndvifteri?

Svar #6
18. juni 2007 af gymzombie (Slettet)

Det var faktisk lige præcis det jeg havde i tankerne. Tusind tak.
MEn hvis du vil, skal du da være velkommen til at forklare mig hvorfor netop dette er et "håndvifteri" :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Fordi der regnes med infinitesimale størrelser som med almindelige reelle tal. Problemet med det er at der i de reelle tal ikke findes infinitesimaler, de kan kun gives kød og blod via grænseværdibegrebet. Men argumentet udelader grænseværdi- og differentiabilitetsovervejelser.

Et andet, mere obskurt, men ofte forekommende eksempel fra matematikkens verden er en sætning som "det ses let at".

Håndvifteri anvendes ganske ofte som en hurtig vej frem til et plausibelt resultat, specielt ved anvendelserne.

Svar #8
18. juni 2007 af gymzombie (Slettet)

Ved ikke om det er et dumt spørgsmål, men på MatA tror jeg ikke vi har hørt særlig meget om infinitesimaler, kan det hurtigt forklares hvad det er?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. juni 2007 af sheaf (Slettet)

En infinitesimal er et tal hvis størrelse (modulus) er mindre end ethvert andet positivt tal. De findes ikke i de reelle tal, for hvis a var sådan et tal ville a/2 være et reelt tal mindre end a. Du er utvivlsomt stødt på det i forklædning i symboler som dy/dx som intituitivt udtrykker differentialkvotienten som grænseværdien (når den findes) af differenskvotienten delta_y/delta_x for uendeligt små (infinitesimale) tilvækster i x.

Svar #10
18. juni 2007 af gymzombie (Slettet)

tusind tak. tror jeg har fået svar op mit spørgsmål. :)

Skriv et svar til: Forskel på et "bevis" og et "løst argument"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.