Matematik
Hyperblen som geometrisk sted.
19. juni 2007 af
julle.p (Slettet)
Hejsa.
Jeg skal til mat-eksame på torsdag så er ved at gennemgå mine gruppe-rapporter.
MEN.. Jeg skal kunne beviset for Hyperblen som geometrisk sted. Problemet er bare, at jeg ikke tror vi rent faktisk har bevist det??
Her er det vi har lavet:
Sætning 49.1:
Hyperblen med brændpunkterne E og F består af de punkter P som opfylder
|PE| - |PF| = 2a v |PE| - |PF| = -2a
hvor a er et tal der ikke er nul
Forskellen mellem længden af de to brændstråler er altså konstant på hver hyperbelgren. På figuren er indlagt et koordinatsystem med x-aksen gennem brændpunkterne og begyndelsespunkt i hyperblens centrum der er midtpunkt af EF. I dette koordinatsystem skærer hyperblen x-aksen i punktern (±a , 0). Det positive tal a kaldes hyperblens halve førsteakse. Hyperblen excentricitet e defineres ved at de to brændpunkter i det viste koordinatsystem har koordinatsættet (±ea , 0). Det fremgår at excentriciteten for en hyperbel er større end 1. Hyperblens halve andenakse b difineres ved at b > 0 og
49.3 b2 = (e2 – 1)a2
Det er alt hvad jeg har til dette.... Men det er jo ikke nok??
Jeg skal til mat-eksame på torsdag så er ved at gennemgå mine gruppe-rapporter.
MEN.. Jeg skal kunne beviset for Hyperblen som geometrisk sted. Problemet er bare, at jeg ikke tror vi rent faktisk har bevist det??
Her er det vi har lavet:
Sætning 49.1:
Hyperblen med brændpunkterne E og F består af de punkter P som opfylder
|PE| - |PF| = 2a v |PE| - |PF| = -2a
hvor a er et tal der ikke er nul
Forskellen mellem længden af de to brændstråler er altså konstant på hver hyperbelgren. På figuren er indlagt et koordinatsystem med x-aksen gennem brændpunkterne og begyndelsespunkt i hyperblens centrum der er midtpunkt af EF. I dette koordinatsystem skærer hyperblen x-aksen i punktern (±a , 0). Det positive tal a kaldes hyperblens halve førsteakse. Hyperblen excentricitet e defineres ved at de to brændpunkter i det viste koordinatsystem har koordinatsættet (±ea , 0). Det fremgår at excentriciteten for en hyperbel er større end 1. Hyperblens halve andenakse b difineres ved at b > 0 og
49.3 b2 = (e2 – 1)a2
Det er alt hvad jeg har til dette.... Men det er jo ikke nok??
Svar #1
19. juni 2007 af sheaf (Slettet)
Det kan jeg godt forstå du bliver forvirret af.
Enhver sætning kræver et bevis, men såfremt der skal knyttes et bevis til omtalte sætning 49.1 må det gå på at vise at denne karakterisering af en hyperbel er ækvivalent med en anden. Ellers er der bare tale om en definition.
Lad os sige i havde en anden geometrisk karakterisering af hyperbler, defineret som en bestemt type keglesnit.
Sætning 49.1 påstår så, at hyperbler ligeledes kan karakteriseres som mængden af punkter i hvilke differencen mellem afstanden til to faste givne punkter er konstant.
Et bevise for denne sætning skal redegøre for, at de to definitioner er ækvivalente.
Da du har skrevet, at #0 er alt hvad i har, kan jeg ikke tro at det er tilfældet, og derfor ledes jeg til at tro at opgaveformuleringen er upræcis. At i skal kunne definitionen på hyperbler således som det er givet i 49.1 samt hele tekstsmøren derefter, men at der ikke er noget bevis involveret.
Enhver sætning kræver et bevis, men såfremt der skal knyttes et bevis til omtalte sætning 49.1 må det gå på at vise at denne karakterisering af en hyperbel er ækvivalent med en anden. Ellers er der bare tale om en definition.
Lad os sige i havde en anden geometrisk karakterisering af hyperbler, defineret som en bestemt type keglesnit.
Sætning 49.1 påstår så, at hyperbler ligeledes kan karakteriseres som mængden af punkter i hvilke differencen mellem afstanden til to faste givne punkter er konstant.
Et bevise for denne sætning skal redegøre for, at de to definitioner er ækvivalente.
Da du har skrevet, at #0 er alt hvad i har, kan jeg ikke tro at det er tilfældet, og derfor ledes jeg til at tro at opgaveformuleringen er upræcis. At i skal kunne definitionen på hyperbler således som det er givet i 49.1 samt hele tekstsmøren derefter, men at der ikke er noget bevis involveret.
Svar #2
19. juni 2007 af holretz (Slettet)
Ja, som det er formuleret er det ikke en sætning, men en definition på hyperblen. Alt det efterfølgende tekst er bare forskellige egenskaber for hyperbler og nogle yderligere definitioner.
Svar #3
19. juni 2007 af julle.p (Slettet)
Tak for dit svar.
Her til sidst havde vi repitation i klassen hvor en elev var oppe at bevise bl.a. dette bevis.
Jeg har noteret følgende:
|PN'| - |PO'| = 2a
"ensbetydende pil"
|PE| - |PF| = 2a
Desuden har jeg noteret at jeg skal bruge følgende sætning til at argumentere med:
Hjælpesætning:
Lad l og m være tangenter til en kugle med røringspunkter henholdsvis R og S. Hvis tangenterne skærer hinanden i punktet P, så gælder
|PR| = |PS|
Får du noget ud af det??
På mit papir har jeg desuden tegnet en tegning med følgende tekst:
|PN'| - |PO'| = |N'O'| = |NO| = 2a
|PE| - |PF| = 2a
Jeg forstår mildt sagt ikke noget af det her. Håber du kan se logikken. :-)
Her til sidst havde vi repitation i klassen hvor en elev var oppe at bevise bl.a. dette bevis.
Jeg har noteret følgende:
|PN'| - |PO'| = 2a
"ensbetydende pil"
|PE| - |PF| = 2a
Desuden har jeg noteret at jeg skal bruge følgende sætning til at argumentere med:
Hjælpesætning:
Lad l og m være tangenter til en kugle med røringspunkter henholdsvis R og S. Hvis tangenterne skærer hinanden i punktet P, så gælder
|PR| = |PS|
Får du noget ud af det??
På mit papir har jeg desuden tegnet en tegning med følgende tekst:
|PN'| - |PO'| = |N'O'| = |NO| = 2a
|PE| - |PF| = 2a
Jeg forstår mildt sagt ikke noget af det her. Håber du kan se logikken. :-)
Skriv et svar til: Hyperblen som geometrisk sted.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.