Matematik

uni: Konvergens af stokastiske variable

19. juni 2007 af Sabrina (Slettet)

Hej :)

Jeg skal til projekteksamen i morgen og i den forbindelse er jeg kommet i tvivl om en vigtig ting:

Definitionen af konvergens af stokastiske variable er, at en følge af stokastiske variable X_1, X_2, ... siges at konvergerer mod en stokastisk variabel X i sandsynlighed, hvis der for alle epsilon > 0 gælder, at

Men hvordan finder man ud af, om |X_n-X| er mindre end epsilon? Det er jo begge mængder - og ikke værdier.

Derudover vil jeg høre (både i forbindelse med denne definition og det asymptotiske ækvipartitionsprincip), om det er korrekt opfattet, at X skal være en vilkårlig stokastisk variabel blandt X_1, X_2, ... ? Samt at X_1, X_2, ... alle skal antage værdier i det samme udfaldsrum?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Stokastiske variable er funktioner defineret på sandsynlighedsfelter med værdier i et metrisk rum. Så der er ingen problemer med metrikken ||.

Iøvrigt vil jeg mene definitionen på punktvis konvergens generelt bør lyde

altså med et vendt ulighedstegn (d er metrikken). De stokastiske variable er alle definerede på samme sandsynlighedsfelt, så udfaldsrummet er det samme.

Udskrevet i detaljer, så det tydeligt fremgår at de stokastiske variable er funktioner, bliver din definition

Hvad angår AÆP er jeg ikke tilstrækkeligt kvalificeret i statistik og ergodisk teori til at svare dig med absolut sikkerhed.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Foraet har åbenbart sin egen holdning til placering af limes på tværs af alle konventioner...

Svar #3
19. juni 2007 af Sabrina (Slettet)

Mange tak for svaret! :) Du er hurtig som lynet!

Så giver det mere mening, når det foregår over et metrisk rum. Jeg har lidt svært ved at følge den sidste omskrivning af definitionen, men den første forstår jeg.

Kan du evt. give et eksempel på en metrik? Kunne det f.eks. være middelværdien af de to stokastiske variable?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Et eksempel på en metrik, udover || i R som du er bekendt med, kunne være d(X,Y) = sqrt(E[(X-Y)^2]). I fysikken forekommer, specielt i kvanteteorien, stokastiske processer med værdier i Hilbertrum. Et eksempel på en anvendt metrik i sådanne er Fubini-Studymetrikken. Prøv evt. at google den hvis du vil vide mere. For nærværende tror jeg ikke det er nødvendigt for dig at studere metrikkerne nærmere.

Svar #5
21. juni 2007 af Sabrina (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Det gik rigtig godt til eksamen i går :)

Skriv et svar til: uni: Konvergens af stokastiske variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.