Matematik
Trigonometri når højden ligger udenfor.
20. juni 2007 af
anne89anne (Slettet)
Er der nogle der kan give eksempler på beviser for de trigonometriske funktioner når højden ligger udenfor?
Svar #2
20. juni 2007 af anne89anne (Slettet)
Ja, det har jeg gjort. Men vi har gennemgået beviser for i de specialtilfælde hvor højden ligger udenfor - desværre har jeg ikke mine noter.
Svar #3
21. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Så start med at tegne en trekant i et koordinatsystem med punktet C i (0,0). Punktet B lægger du i (-3,0) og punktet A lægger du i (2,3). Såtrækker du højden ned på x-aksen til punktet (2,0). Så kan du bruge Pythagoras på den retvinklede trekant, som har fået frem, sådan:
c^2 = h^2 + (a - b*cos(C))^2, for C mindre eller lig
pi/2, og
c^2 = h^2 + (a + b*cos(pi-C))^2 for C>pi/2
= h^2 +(a - b*cos(C))^2, da cos(pi-C) = -cos(C), og da højden h er lig b*sin(C) fås
= b^2*sin^2(C)+a^"-2*a*b*cos(C)+b^2cos^2(C)
=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)
De andre viser du på tilsvarende måde.
c^2 = h^2 + (a - b*cos(C))^2, for C mindre eller lig
pi/2, og
c^2 = h^2 + (a + b*cos(pi-C))^2 for C>pi/2
= h^2 +(a - b*cos(C))^2, da cos(pi-C) = -cos(C), og da højden h er lig b*sin(C) fås
= b^2*sin^2(C)+a^"-2*a*b*cos(C)+b^2cos^2(C)
=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)
De andre viser du på tilsvarende måde.
Skriv et svar til: Trigonometri når højden ligger udenfor.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.