Ekstrema vha. differentiering

Jeg har ingen kontakt til gymnasiet, så det følgende er med et vist forbehold.

Du skal koncentrere dig omdifferentialkvotent. Så vidt jeg kan se udelader du totalt dette. Du har ganske vist udeladt den første del af din opgave; men jeg tror altså ikke på at eksemplerne er det vigtigste.

Hej.

Det kan godt være jeg er helt afsporet.
Men er det ikke differentiering når jeg finder toppunktets x-værdi vha:
5x^2+10x-1 = 0 Differentieret:
10x+10 = 0
10x = -10
x= -10/10 = -1

Er lidt forvirret sorry :P

#2
Du har ikke differentieret :-) Du har fundet, hvad x er, når y=0 - altså polynomiets et nulpunkt/rod. Med andre ord har du fundet polynomiets skæringspunkt med y-aksen.

For at finde lokale ekstrema skal du først differentiere dit polynomium og DEREFTER sætte den afledede funktion lig med 0, altså f'(x)=0 - så har du dit ekstrema - eller lokale toppunkt om du vil!

Sorry #2!!
Jeg havde ikke kigget dit regneeksempel ordentligt igennem. Du har jo præcis gjort, som jeg havde beskrevet - sorry!
Jeg havde ikke set at du differentierede den øverste ligning :-)

Tak for hjælpen, og undskyld at jeg er så besværlig.
Er det ikke det jeg gør når jeg siger at:

f(x)= 5x^2+10x-1 = 0 Differentieret =
f'(x)= 10x+10 = 0..

Hov ups :)
Tusind tak for hjælpen du <3

Som Makilla skriver er det korrekt at du bruger differentiering til at finde toppunktet. Det jeg mener er, at jeg ikke tror det er det væsentligste. Det væsentligste er formodentlig differentialkvotienter og deres bru.

Hmm.. Muligvis.. Men indtil videre har vi egentlig ikke lært så meget om brugen af differentialkvotienter.. Så jeg ved egentlig ikke helt hvad jeg skulle sige angående deres brug. :P

Hmm, jeg ved heller ikke helt om jeg er med på, hvad Peter mener, men altså det, som jeg gjorde var at starte med at sige, at man anvender differentialkvotienter til at finde grafens hældning/vækstrate i bestemte punkter, og at dette fx kan være et godt værktøj í en analyse af en virksomheds omsætning over en periode - hvornår er omsætningen størst (tangentens hældning/diff. kvotient størst) eller mindst?

Derefter fortalte jeg om "de 3 trin" vha. en illustration:
Funktionstilvæksten, differenskvotienten (sekantens hældning) og til sidst diff.kvotienten, når man lader h gå mod 0.

Derefter kan sige, at når man differentierer et polynomium og får den afledede funktion, diff.kvotienten f´(x), kan man sætte den x-værdi ind i den afledede, hvortil man vil kende grafens vækstrate/tangentens hældning, eller man kan sætte den afledede lig med 0 og derved finde lokale ekstrema.

Og til sidst afsluttede jeg med beviser, og jeg fik 12 :-)

Du skal nok bare fortsætte med eksempler på lokale ekstrema, som dit spørgsmål gik ud på :-)

Lidt rodet, men håber at du kan bruge det. Hvis du sender mig din mail, kan jeg sende dig starten af min disposition, ang. "de 3 trin" som jeg ville bruge til alle spørgsmål om diff.regning.