Matematik

Bevis (Rumgeometri)

25. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

abc*pi*4/3 =V

af en ellipsiode. Hvordan bevises det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. juni 2007 af peter lind

Ellipsoidens ligning kan skrives som y^2/b^2+z^2/c^2 = 1-x^2/a^2
Hvis man deler begge sider med 1-x^2/a^2 får man en ligning for en ellipse med akserne b*kvrod(1-x^2/a^2) og c*kvrod(1-x^2/a^2). Dette siger at hvis man snitter ellipsoiden i afstanden x i en plan vinkelret på x får man en ellipse med arealet pi*a*b*(1-x^2/a^2)
Rumfanget får du så ved at integrere dette udtryk med grænserne -a og a.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

jeg har lige integret udtrykket og får 4/3*pi*a^2*b

selv har jeg ved anvendelse af arealelementet:

dA = p*r^2*dx, hvor r = f(x) fået 4/3*pi*b^2*a ved at integrere over omdrejningslegemet:

2*pi*integr.(f(x)^2dx

så det ekstra b må altså svare til c, eller kan jeg ikke huske det

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. juni 2007 af peter lind

Jeg har desværre fået skrevet forkert. Funktionen, der skulle integreres er pi*b*c*kvrod(1-x^2/a^2)

Rumganget kan ikke findes ved at bruge formlen for et omdrejningslegeme, da det ikke er et omdrejningslegeme.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#1

Jeg har løst den sådan her:

V=Integr(pi*a*b*(1-(k/c)^2)dk (fra -c til c =
pi**b*(k-1/(3*c^2) * k^2) fra -c til c

= 4/3*pi*a*b*c kubikenheder

Jeg summerer volumenelementerne op, jeg går ud fra formlen:

(x/a)^2 +(y/b)^2 = 1- (k/c)^2, hvor planen z=k skærer ellipsoiden i ellipsen

OK, jeg kan godt se, at det er det samme, du skrev

Svar #5
25. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Tak skal I have! :)

Skriv et svar til: Bevis (Rumgeometri)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.