Tal

følgende fra - Matematiske sammenhenger- Tallære.

1) Hvis d går op i a så går d også op i a ganget med et vilkårligt tal b.
2)Hvis d går opp i a og d går op i b, så går d op i summen av a og b.
3)Hvis d går opp i a og d går op i b, så går d op i differencen mellem a og b.

Her er der tale om gangetabellen. Skriv gangetabellen for 3 og 11 ned.
Du vil opdage at tallene danner et mønster så iøjenfaldende at man kan se sammenhængen.

Her er lidt (tæl selv):

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_axioms

---------------------------

AXIOMERNE
Matematikkens fundament

Regning med de reelle tal R

ADDITIVT

A1 - kommutativitet : x + y = y + x

A2 - associativitet: x +( y + z) = (y + x) + z

A3 - neutralt element: x + 0 = 0 + x = x

A4 - inverst element: x + (-x) = (-x) + x = 0


MULTIPLIKATIVT

M1 - kommutativitet: x y = y x

M2 - associativitet: x ( y z) = (y x) z

M3 - neutralt element: x • 1 = 1 • x = x

M4 - inverst element: x x-1 = x-1x = 1 når x ? 0.


ORDNING

O1 - totalitet: Enten x = y eller x < y eller x > y

O2 - irreflexivitet: x <! x

O3 - transitivitet: x < y og y < z => x < z


ADDITIVT OG MULTIPLIKATIVT

AM - distributivitet: x ( y + z ) = x y + x z , ( x + y )z = x z + y z

AO - harmoni: x < y => x + z < y + z

MO - harmoni: x < y og z > 0 => x z < y z

Eksempler på postulater. Prøv om du kan modstride dem.

http://da.wikipedia.org/wiki/Euklids_aksiomer

#0

Tværsummen kan defineres som den rest man får ved division af 9. Da 3 går op i ni vil tre gå op i tallet hvis det samtidig går op i den rest man får ved division med ni (tværsummen)

Der er ikke noget bestemt antal aksiomer. Du kan lave dit eget aksiomsystem hvis du har lyst. Du kan fjerne/tilføje et aksiom fra/til et eksisterende aksiomsystem og (måske) få en fuldt ud andvendelig matematik. Et klassisk eksempel er Euklids parallelpostulat.