Matematik

Trigonometriske uligheder.

17. august 2007 af Zalam (Slettet)

Jeg sidder her og løser nogen trigometriske uligheder, og det går da sådan, men jeg har lidt af et problem.

Jeg skal løse følgende uligheder;

sin x > -0.56 grundængde [0; 2pi]

Jeg gør så følgende;

arcsin(-0.56) = -0.594. Denne kan forkastes da den jo ikke er inden for grundmængden.

Jeg finder så den anden løsning;

pi -(-0.594) = 3.736 denne stemmer.

Jeg får altså kun 1 x som passer, men i facitlisten får de;

[0; 3.736[ eller ]5.6888; 2pi[

hvordan dælen finder de løsning to?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2007 af eightx2 (Slettet)

Indtegn funktionen f(x)=sin(x) og g(x)=-0,56 på din grafregner. Dernæst burde du kunne løse opgaven ved at sammenligne de to grafer.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august 2007 af -Zeta- (Slettet)

Du er nødt til at forskyde dit første resultat med 2pi.

Svar #3
18. august 2007 af Zalam (Slettet)

det vil sige at jeg skal sige;

2pi - 0.594? eller hva?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Nej, du skriver L=Ø, det vil sige at løsningsmængden er den tomme mængde.

Svar #5
19. august 2007 af Zalam (Slettet)

Nu er jeg altså helt blank.

Jeg spørg om hvordan jeg skal finde den anden løsning som de giver;

5.6888; 2pi[

Hvordan får jeg de "5.68888 ? Og hvordan hængder det sammen med L = Ø?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

ja, selvfølglig, det var min maskine, der sagde tom mængde:
sin(x)>-0,56 <=> x>arcsin(-0,56) <=> x>-0,59 radianer.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2007 af -Zeta- (Slettet)

-0.594 * 2pi = 5.68888

Prøv at tegne de to funktioner f(x)=sin(x) og g(x)=-0,56 i et koordinatsystem.

Din grafregner ønsker at tage den værdi som er tættest på 0 - problemet er bare, at grundmængden ikke tillader negative værdier. Derfor er du nødt til at forskyde dine resultater med 2pi. (D.v.s til næste svingning - se grafen)

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis du tegner enhedscirklen og kører radiusvektor rundt indtil den standser ved -0,59, så kan du nu bevæge den over på den modsatte side (spejle den) indtil du kommer ned under de -0,59. Alt det, der liger over den værdi er løsningsmængden. Der stod jo bare at sin(x) skulle være større end -0,56.

Skriv et svar til: Trigonometriske uligheder.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.