Matematik

længde af katete i retvinklet trekant

01. september 2007 af vans (Slettet)

hej

hjælp søges til dette:

i en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete. bestem længden af den korteste katete.
skal man bruge pythagoras eller?

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. september 2007 af piper (Slettet)

Lad k være længden på den korteste katete. Lad L være længden på den længste katete. Lad h være længden af hypotenusen.

Den længste katete er 3 gange så lang som den korteste så L = 3k.

Hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete så h = k+3

Pythagoras siger så at k^2 + (3k)^2 = (k+3)^2

Svar #2
01. september 2007 af vans (Slettet)

ja det også det jeg har gjort, men kan bare ikke få det til at passe

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. september 2007 af piper (Slettet)

k^2 + (3k)^2 = (k+3)^2 kan ved at reducere på begge sider skrives som

k^2 + 9k^2 = k^2 + 9 + 6k

Ordner man 2. gradsligningen fås

9k^2 - 6k - 9 = 0

Den skal løses.

Bare skriv, hvis der er noget, du ikke er med på.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2008 af bluenotes (Slettet)

Hvor kommer de 6k fra her: k^2 + 9k^2 = k^2 + 9 + 6k ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2008 af allan_sim

#4.

En af kvadratsætningerne anvendes på højre side, hvor de 6k er det dobbelte produkt af k og 3.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september 2008 af bluenotes (Slettet)

Aha, nu er jeg med. Tak for det.

Skal man så bare løse ligningen ved at finde d samt x1 og x2?
Hvordan fortæller det, hvad længden af den korteste katete er?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2008 af allan_sim

#6.

Når andengradsligningen løses, finder du to løsninger, hvoraf kun den ene giver mening. Ifølge #1 var k længden af den korteste katete.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. marts 2009 af Bettepigen (Slettet)

Okay .

Jeg kan følge med så langt som til at man skal bruge diskriminanten for at løse andengradligningen .

Men hvad så bagefter ??

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. marts 2009 af Bechgren (Slettet)

Jeg får diskriminanten til d = 360 :(?

Og så må jeg nok ellers indrømme at det giver problemer, da det nærmeste kvadratrodsliggende tal er 361 :S

Nogen der kan fortælle mig om jeg er helt på herrens mark, eller om det er rigtigt nok, og at der eventuelt er en fejl i stykket?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. januar 2010 af oOtotteOo (Slettet)

Kan det passe at de to resulteter bliver 3,05 og 0,945..?

og hvilken en af de to er så resultatet..?

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. februar 2011 af guzbak

Giver det 3 ?

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (4)

Svar #12
27. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

#11

Du spørger ud i tåget til en tråd der kørte for 1-3 år siden. :-)

Kaldes den korte katete k, giver Pythagoras med opgavens oplysninger

k² + (3k)² = (k+3)² , dvs

k² + 9k² = k² + 6k +9 , eller

9k² -6k -9 = 0 eller

3k² -2k -3 = 0 , der er en 2.-gradsligning i k.

Diskriminaten er d = 2² -4·3·(-3) = 4 +36 = 40 , så

k = (2±2√10)/(2·3) = (1±√10)/3 . Her er det kun den positive rod, der kan anvendes som længde for en katete i en retvinklet trekant, så man får

k = (1+√10)/3 ≈ 1,387

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. februar 2011 af guzbak

Forstår ikke rigtigt hvordan 40 hjælper os frem til k ?

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (1)

Svar #14
28. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

#13

Det er diskriminanten d, der indgår i løsningsformlen for rødderne. Bemærk, at d = 40 = 4·10 , så √d = 2√10 .

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Jeg har regnet d, således. (-6)+10/2·9=0,222222

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Prøv at vise, hvordan du har beregnet d. Hvilken ligning betragter du?

Brugbart svar (0)

Svar #17
03. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Dit spørgsmål ser ud til at være i forlængelse af din anden tråd

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1509227

hvor du har samme opgave kørende og også har fået detaljerede svar. Der løser du ligningen

9k² -6k -9 = 0

som en 2.-gradsligning i k. Beregn diskriminanten

d = (-6)² -4·9·(-9) = ...

og benyt så rodformlen. Ligningen er allerede blevet løst for dig i den anden tråd, men den løses også ovenfor i #12.

Brugbart svar (0)

Svar #18
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Jeg beregnet det således:

D= 2^2-4·3·-3= 40

-2+10/ 2·3= 1,3333

Brugbart svar (0)

Svar #19
03. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Så det er ligningen 3k² - 2k -3 = 0 du betragter. Diskriminanten er korrekt. Så skal du så indsætte ordentligt i rodformlen

k = (-b ± √d) / (2a) = (2 ± √40) / (2·3) = (1 ± √10) / 3 .

Kun den positive løsning kan benyttes.

Sørg for at benytte parenteser ved skrå brøkstreger.

Brugbart svar (0)

Svar #20
03. september 2014 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan bliver det til 1, skal der ikke stå 2 og er 2·3 ikke 6, hvordan bliver det til 3

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.