Matematik

f er symmetrisk om et punkt

04. september 2007 af pod (Slettet)

Angiv koordinaterne til det punkt, som grafen f er symmetrisk om.
f=2/(1+2*e^(-10x))

Hvordan beregner man dette?
Jeg startede med at differentiere, hvor jeg håbede at finde en vendetanget, men f'(x)=0 er false..

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2007 af Riemann

Det er korrekt at f'(x)=0 ikke har nogen løsninger - funktionen er voksende i hele R.

Et par hints:
*Prøv at undersøge værdimængden
*undersøg den anden afledte
*tegn en graf

I en opgaven som denne er det for det meste smartest at prøve sig lidt frem. Der er ikke umiddelbart nogen fast opskrift.

Svar #2
04. september 2007 af pod (Slettet)

Mange tak!

Men hvad forstås ved den 'anden' afledte?
Jeg har også tegnet grafen, men kan bare ikke se hvordan jeg skulle kunne se nøjagtigt hvor den er symmetrisk omkring. Kunne man evt. finde højeste og mindste værdien, og finde ud af hvor der er lige langt til begge værdier, og derudfra beregne koordinaterne?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2007 af Riemann

#2
Det er en rigtig god ide, at finde ud af hvor der er lige langt til max og min.

Ved den anden afledte forstås en funktion differentieret to gange. Eksempel med x^2:
g(x) = x^2
g'(x)=2x
g''(x)=2

g'' kaldes den anden afledte. Men hvis du ikke har set om det før har du sikkert ikke så god en intuition om, hvad fortolkningen af den er, så bare lad vær med at tænke på det ;)

Et lille ekstra hint... I dit tilfælde er det nødvendigt både at spejle i en vandret akse og en lodret akse. Begge akser skal have udgangspunkt i det givne punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2007 af sheaf (Slettet)

En graf G er symmetrisk i et punkt (a,b) hvis (a+x,b+y) E G medfører at (a-x,b-y) E G. Enten benyttes dette direkte til at regne symmetripunktet ud. Man skal løse ligningen

f(a+x) + f(a-x) = 2f(a)

med hensyn til a. Alternativt argumenteres udfra en funktionsundersøgelse baseret på de vandrette tangenter y=0 og y=1 til G at hvis f har et symmetripunkt må dets andenkoordinat ligge midt imellem tangenterne. Et potentielt symetripunkt (a,1) bestemmes derfor ved at løse ligningen f(a) = 1.

Dernæst redegøres for at dette punkt faktisk _er_ et symmetripunkt ved at redegøre for hvad der er nævnt i første paragraf. Altså at hvis (a+x,f(a+x)) E G så ligger også punktet (a-x,2f(a)-f(a+x)) på G.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2007 af sheaf (Slettet)

#4
Skrivefejl. Tangenterne er y=0 og y=2.

Svar #6
04. september 2007 af pod (Slettet)

Jeg benytter den anden afledte. Har løst den nu.
Mange tak! :)

Skriv et svar til: f er symmetrisk om et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.