Matematik
Palindromisk tal
08. september 2007 af
math-freak++ (Slettet)
Vis, ethvert palindromisk tal med et lige antal cifre er deleligt med 11. Hvordan gør jeg det?
Skal jeg benyttes at et tal er deleligt med 11 hvis og kun hvis dens alternative tværsum er delelig med 11?
Skal jeg benyttes at et tal er deleligt med 11 hvis og kun hvis dens alternative tværsum er delelig med 11?
Svar #2
08. september 2007 af math-freak++ (Slettet)
#1 Men tror du at det er sådan opgaven skal løses?
Svar #4
08. september 2007 af sheaf (Slettet)
Det er den nemmeste måde.
Et alternativ er at indse, at ethvert palindromisk tal med et lige antal cifre n er en sum af led med faktorerne 10^(2k+1)+1, 0<=k<=n/2-1 og dernæst vise at 11 er divisor i ethvert af disse led ved kongruensregning modulo 11:
10^(2k+1)+1
== (-1)^(2k+1)+1 (mod 11)
== -1 + 1 (mod 11)
men det er næsten at gå over åen efter vand.
Et alternativ er at indse, at ethvert palindromisk tal med et lige antal cifre n er en sum af led med faktorerne 10^(2k+1)+1, 0<=k<=n/2-1 og dernæst vise at 11 er divisor i ethvert af disse led ved kongruensregning modulo 11:
10^(2k+1)+1
== (-1)^(2k+1)+1 (mod 11)
== -1 + 1 (mod 11)
men det er næsten at gå over åen efter vand.
Skriv et svar til: Palindromisk tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.