Matematik
3 drilske opgaver
22. september 2007 af
tumle (Slettet)
A) Følgen {a_n} opfylder lim n->a_n=0. Hvilken af følgerne nedenfor er med sikkerhed konvergent mod et tal i R:
1) a_n*e^n
2)1/a_n
3)n^2*a_n
4)a_n*sin(n)
5)(n+1)*^(a_n)^2
6)n*sin(a_n)
Hvad er svaret på denne og hvorfor?
B) Hvilken funktion løser differentialligningen y'(x)+sin(x)*y(x)=0 med begyndelsesbetingelsen y(0)=1:
1)y(x)=e^(3x)
2)y(x)=cos(x)-x^2
3)y(x)=e^(cos(x)-1)
4)y(x)=e^sin(x)
5)y(x)=e^(1-cos(x))
6)y(x)=e^(x^2)
Hvad er svaret og hvorfor?
C) Hvilken af følgende funktioner f antager et maksimum på den angivne mængde D?
1) f(x)=x^2, D=(-1,1)
2) f(x)=1-x^2, D=[-1,1]\{0}
3) f(x)=1/x, D=(0,infinity)=R_+
4) f(x)=cos(x^2+2), D=[0,2pi]
5) f(x)=1/(x-1)^2, D=R\{1}
6) f(x)=sin(x)/cos(x), D=(-pi/2,pi/2)
Hvad er svaret og hvorfor?
Jeg håber der er nogle der kan hjælpe mig med disse spørgsmål og give mig en god forklaring på hvorfor så jeg lærer det og derved kan benytte det i andre tilfælde.
Mange venlige hilsner
Rasmus
1) a_n*e^n
2)1/a_n
3)n^2*a_n
4)a_n*sin(n)
5)(n+1)*^(a_n)^2
6)n*sin(a_n)
Hvad er svaret på denne og hvorfor?
B) Hvilken funktion løser differentialligningen y'(x)+sin(x)*y(x)=0 med begyndelsesbetingelsen y(0)=1:
1)y(x)=e^(3x)
2)y(x)=cos(x)-x^2
3)y(x)=e^(cos(x)-1)
4)y(x)=e^sin(x)
5)y(x)=e^(1-cos(x))
6)y(x)=e^(x^2)
Hvad er svaret og hvorfor?
C) Hvilken af følgende funktioner f antager et maksimum på den angivne mængde D?
1) f(x)=x^2, D=(-1,1)
2) f(x)=1-x^2, D=[-1,1]\{0}
3) f(x)=1/x, D=(0,infinity)=R_+
4) f(x)=cos(x^2+2), D=[0,2pi]
5) f(x)=1/(x-1)^2, D=R\{1}
6) f(x)=sin(x)/cos(x), D=(-pi/2,pi/2)
Hvad er svaret og hvorfor?
Jeg håber der er nogle der kan hjælpe mig med disse spørgsmål og give mig en god forklaring på hvorfor så jeg lærer det og derved kan benytte det i andre tilfælde.
Mange venlige hilsner
Rasmus
Svar #2
22. september 2007 af tumle (Slettet)
Altså i B) har jeg fundet frem til følgendeafledte:
1) 3*e^3x
2) -sin(x)-2x
3) e^(cos(x)-1)*(-sin(x))
4) e^sin(x)*cos(x)
5) e^(1-cos(x))*sin(x)
6) e^(x^2)*2x
Det der så driller mig er at der er en begyndelsesbetingelse, men jeg ved selvfølgelig at jeg skal sætte dem alle ind for at se hvilken der er løsningsformlen, men hvad med den begyndelsesbetingelse.
1) 3*e^3x
2) -sin(x)-2x
3) e^(cos(x)-1)*(-sin(x))
4) e^sin(x)*cos(x)
5) e^(1-cos(x))*sin(x)
6) e^(x^2)*2x
Det der så driller mig er at der er en begyndelsesbetingelse, men jeg ved selvfølgelig at jeg skal sætte dem alle ind for at se hvilken der er løsningsformlen, men hvad med den begyndelsesbetingelse.
Svar #3
22. september 2007 af peter lind
A)
Den første sætning i den første opgave er noget vrøvl. Jeg gætter på, at du mener at an -> 0 for n -> uendelig, og jeg svarer her ud fra dette gæt.
an er i de enkelte spørgsmål ganget med noget mere. Hvis dette "noget mere" er begrænset er produktet konvergent.
B) Udregn den aflede af de forskellige funktioner og sæt det ind i differentialligningen og se om du får en tautologi, eller med andre ord gør prøve.
C) Tegn grafer for funktionerne
Den første sætning i den første opgave er noget vrøvl. Jeg gætter på, at du mener at an -> 0 for n -> uendelig, og jeg svarer her ud fra dette gæt.
an er i de enkelte spørgsmål ganget med noget mere. Hvis dette "noget mere" er begrænset er produktet konvergent.
B) Udregn den aflede af de forskellige funktioner og sæt det ind i differentialligningen og se om du får en tautologi, eller med andre ord gør prøve.
C) Tegn grafer for funktionerne
Svar #4
22. september 2007 af mathon
undersøgelse:
y'(x)+ sin(x)*y(x)=0
1)y(x)=e^(3x)............... er 3*e^3x + sin(x)*e^(3x) = 0 ???
2)y(x)=cos(x)-x^2............er -sin(x)-2x + sin(x)*(cos(x)-x^2) = 0 ???
3)y(x)=e^(cos(x)-1)..........er e^(cos(x)-1)*(-sin(x)) + sin(x)*e^(cos(x)-1)) = 0 ???
4)y(x)=e^sin(x)..............er e^sin(x)*cos(x) + sin(x)*e^sin(x) = 0 ???
5)y(x)=e^(1-cos(x))..........er e^(1-cos(x))*sin(x) + sin(x)*e^(1-cos(x))=0 ???
6)y(x)=e^(x^2)...............er e^(x^2)*2x + sin(x)*e^(x^2) = 0 ???
y'(x)+ sin(x)*y(x)=0
1)y(x)=e^(3x)............... er 3*e^3x + sin(x)*e^(3x) = 0 ???
2)y(x)=cos(x)-x^2............er -sin(x)-2x + sin(x)*(cos(x)-x^2) = 0 ???
3)y(x)=e^(cos(x)-1)..........er e^(cos(x)-1)*(-sin(x)) + sin(x)*e^(cos(x)-1)) = 0 ???
4)y(x)=e^sin(x)..............er e^sin(x)*cos(x) + sin(x)*e^sin(x) = 0 ???
5)y(x)=e^(1-cos(x))..........er e^(1-cos(x))*sin(x) + sin(x)*e^(1-cos(x))=0 ???
6)y(x)=e^(x^2)...............er e^(x^2)*2x + sin(x)*e^(x^2) = 0 ???
Skriv et svar til: 3 drilske opgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.