Matematik

Integralregning (areal)

25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Jeg skal beregne følgende som håndskrevet, hvordan gør jeg?

Bestem arealet mellem x-aksen og følgende funktion i intervallet [0,2]:

g(x)=x*rootx^2+1

Hvordan bestemmer jeg arealet?

Håber nogen vil hjælpe mig, eller blot give mig et hint.

Hilsen,¨
JJ

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2007 af allan_sim

#0.
Da funktionsgrafen befinder sig over x-aksen i det ønskede interval, er arealet lig med det bestemte integral med nedre grænse 0 og øvre grænse 2. Bestem derfor dette, idet du benytter integration via substitution.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Først finder du stamfunktionen.

Så kender du sætningen for arealbestemmelse.

F(b)-F(a)= A , hvor a og b er dit interval.

Svar #3
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Tak, også det jeg sad og tænkte lidt på.
Det er jo normal det bestemte integral man finder arealet med.
Dvs. jeg finder stamfunktionen, indsætter den som et bestemt integral, hvorefter jeg beregner areal ved hjælp af:
A=F(b)-F(a)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Yes, men det er kun fordi den befinder sig over y=0. Som #2 også sagde.

Svar #5
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

#4
Kan du ikke forklare det nærmere?..

Svar #6
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Jeg finder således stamfunktionen ved at integrere den?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Ja, hvad for noget af det vil du have skal forklares?

Ja, du finder stamfunktion ved at integrere.

Svar #8
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Hvad får du dens stamfunktion til at være?
Jeg har umiddelbart ikke prøvet at integrere i hånden - kun på computeren.
Og når jeg integrere min funktion, får jeg:

5/3*5^1/2-1/3
eller 3,393

Det jeg har beregnet ved at indsætte værdierne i integralet, er vel arealet? Lissom hvis jeg havde brugt: A=F(b)-F(a).

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Skal lige være sikker.. hvad er "root"

g(x)=x*rootx^2+1

Hvis det er kvadratrod, hvormeget kvadrere du så?

Er det det hele(root(x^2+1)), eller kun root(x^2)?

Svar #10
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Det er roden af hele x^2+1... Altså: root(x^2+1)

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. september 2007 af Pelle89 (Slettet)

det lyder lidt specielt hvorfor sige x^2+1 hvorfor ikke bare x^3???

men et godt triks er at skrive om til potenser... dvs g(x)=x*x^3/2 = x^5/2

integralet= x^a= (1/(a+1))*x^a+1

(1/((5/2)+1)= 2/7

x^((5/2)+1) = x^7/2

G(x)=(2/7)x^(7/2)

Svar #12
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Potensen er ^2... 1 plusses til det hele.. :)..

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

#8 er rigtig nok :)

Svar #14
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Så det jeg har fundet, i #8, er altså også stamfunktionen?..

Altså: F(x)= 5/3*5^1/2-1/3

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Nej, det er arealet mellem x-aksen og funktionen i intervallet fra 0 til 2.

Stamfunktionen er noget helt andet.

Svar #16
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Men, hvordan finder jeg så 5/3*5^1/2-1/3 - ved beregning i hånden?..

Skal jeg så ikke finde stamfunktionen først?.. Hvilket er:?

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Du integrere din første funktion. Det skal du gøre vha substitution, hvis det er uden hjælpemidler.

Brugbart svar (0)

Svar #18
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

Jo, du skal finde stamfunktionen vha substituion.
Og derefter beregner du F(b)-F(a).

Svar #19
25. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Hvad er stamfunktionen til: g(x)=x*root(x^2)+1 ?.. Skal lige se hvad jeg har gjort forkert..

Brugbart svar (0)

Svar #20
25. september 2007 af josemaria (Slettet)

1/3((x^2 + 1)^(3/2))

Skriv et svar til: Integralregning (areal)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.