Matematik
Opgave med eksponentiel funktion
07. oktober 2007 af
Katrine1912 (Slettet)
Opgaven:
Blyforurening af græs stammer hovedsagelig fra motorkøretøjers forbrænding af blyholdig benzin på veje. Blyindholdet i græs ved en vej har vist sig tilnærmelsesvis at aftage eksponentielt med afstanden fra vejkanten, og halveringsafstanden er 15 m.
Ved en motorvej målte man et blyindhold på 40 mg pr. kg græs i afstanden 15 m fra vejkanten.
Med f(x) betegnes blyindholdet i græsset (målt i mg prt. kg) i afstanden x (målt i meter) fra vejkanten. Det gennemsnitlige blyindhold i en 50 meter bred bræmme nærmest vejen er da givet ved
50
1/50 * S f(x) dx.
0
Beregn dette gennemsnit
Ved ikke hvad jeg skal gøre med den, er klar over jeg skal finde f(x), men hvordan?
Blyforurening af græs stammer hovedsagelig fra motorkøretøjers forbrænding af blyholdig benzin på veje. Blyindholdet i græs ved en vej har vist sig tilnærmelsesvis at aftage eksponentielt med afstanden fra vejkanten, og halveringsafstanden er 15 m.
Ved en motorvej målte man et blyindhold på 40 mg pr. kg græs i afstanden 15 m fra vejkanten.
Med f(x) betegnes blyindholdet i græsset (målt i mg prt. kg) i afstanden x (målt i meter) fra vejkanten. Det gennemsnitlige blyindhold i en 50 meter bred bræmme nærmest vejen er da givet ved
50
1/50 * S f(x) dx.
0
Beregn dette gennemsnit
Ved ikke hvad jeg skal gøre med den, er klar over jeg skal finde f(x), men hvordan?
Svar #2
07. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Du skal starte med at finde funktionen f(x)=C*exp(-k*x), k>0 ud fra de oplysninger du har finder du de 2 konstanter C og k. Prøv at tegne funktionen, så kan du se forløbet, brug for eksempel f(x)=2*e^(-2*x) fra x=0 til x=3. Blot for at få et visuelt billede.
Svar #3
07. oktober 2007 af Katrine1912 (Slettet)
ok, kan bare oerhovedet ikke huske hvordan man finder konstanter ved en eksponentialfunktion!
Svar #4
07. oktober 2007 af mathon
f(x) = 40*a^x og 0<a<1, hvor x er afstanden i meter fra motorvejen
f(15) = 20 = 40*a^15
20 = 40*a^15
0,5 = a^15
a = (0,5)^(1/15) = 0,954842, hvoraf
f(x) = 40*0,954842^x
F(x) = S40*0,954842^x*dx = (40/ln(0,954842))*0,954842^x,
hvoraf
50
1/50 * S f(x)*dx = (1/50)*[F(50)-F(0)] =
0
(1/50)*[F(50)-F(0)] = (1/50)*(40/ln(0,954842))[0,954842^50-0,954842^0] =
(40/(50*ln(0,954842))*[0,954842^50 - 1]
f(15) = 20 = 40*a^15
20 = 40*a^15
0,5 = a^15
a = (0,5)^(1/15) = 0,954842, hvoraf
f(x) = 40*0,954842^x
F(x) = S40*0,954842^x*dx = (40/ln(0,954842))*0,954842^x,
hvoraf
50
1/50 * S f(x)*dx = (1/50)*[F(50)-F(0)] =
0
(1/50)*[F(50)-F(0)] = (1/50)*(40/ln(0,954842))[0,954842^50-0,954842^0] =
(40/(50*ln(0,954842))*[0,954842^50 - 1]
Skriv et svar til: Opgave med eksponentiel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.