Matematik

Falsk terning

11. oktober 2007 af :D (Slettet)

Fatter hat af denne opgave... Kunne jeg få nogle hints?

I udfaldsrummet for den falske terning fra Las Vegas kan vi betragte nogle hændelser:

A: terningen viser flere end to øjne.
B: terningen viser 5 øjne eller færre.
C: Terningen viser højst 4 øjne.

a) Opskriv de tre hændelser ved hjælp af mængdesymboler.
b) Udregn P(A), P(B), P(C) og P(Streg over A).

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2007 af Madsst (Slettet)

a) P(A)=P(2 eller flere øjne)= 1-P(1 øje)
Da der er seks mulige udfald på en terning er P(A) altså 5/6
Du kan selv prøve med de andre.

Svar #2
12. oktober 2007 af :D (Slettet)

Kunne du ikke forklare hvordan du tænker? Det giver nemlig INGEN mening for mig.

Svar #3
12. oktober 2007 af :D (Slettet)

Jeg kan godt fordtå, hvordan du kommer frem til:

P(A)=P(2 eller flere øjne)=

... Men resten giver ikke mening for mig. Håber du kan forklare det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. oktober 2007 af Madsst (Slettet)

Der er seks udfald på en terning, 1,2,3,4,5 og 6. Hver af disse udfald har sandsynligheden 1/6. Sandsynligheden for hele udfaldsrummet
R=1,2,3,4,5,6 er 1. For enhver hændelse A gælder at A = R / A_C, hvor
A_C er den komplementære hændelse til A (det vil sige resten af udfaldsrummet). Derfor gælder det også at A = P(R) - P(A_C) = 1- P(A_C), fordi sandsynligheden for hele udfaldsrummet er 1.
Når A er hændelsen: terningen viser flere øjne end to øjne, så er
A_C: terningen viser færre øjne end to øjne, dvs terningen viser 1 øje.
Derfor fås P(A)=P(R)-P(A_C)=1-1/6.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober 2007 af Madsst (Slettet)

"For enhver hændelse A gælder at A = R / A_C, hvor .."
For enhver hændelse A gælder at A = R \ A_C. I ord: A er lig med udfaldsrummet pånær det der ikke er A, nemlig A_C.

Svar #6
12. oktober 2007 af :D (Slettet)

Passer følgende:

P(A)=P(2 eller flere øjne)= 1-P(1 øje)
Da der er seks mulige udfald på en terning er P(A) altså 5/6

P(B)=P(5 øjne eller færre)= 1-P(1 øje)
Da der er seks mulige udfald på en terning er P(B) altså 5/6

P(C)=P(højst 4 øjne)=2-p(2 øjne)
Da der er seks mulige udfald på en terning er P(C) altså 4/6

P(A(komplementær hændelse))=P(ikke slår et lige antal øjne)=3-p(3 øjne)
Da der er seks mulige udfald på en terning er P(A´) altså 3/6

Er det egentlig ikke svaret på både a og b?

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. oktober 2007 af Esbenps

#1
Faktisk er hændelse A kun OVER to øjne. Hændelse A er altså hvis man slår 3, 4, 5 eller 6.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Jo, men hvad har det at gøre med en falsk terning? Det må jo være der, pointen ligger.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Det må formodes det falske udelukkende består i at sandsynligheden for at terningen i et enkelt kast viser et bestemt antal øjne ikke er 1/6 i alle 6 mulige udfald.

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Jo, men så mangler vi oplysning om, hvor stor sandsynligheden er for at den viser netop 6 øjne, hvis der for eksempel er placeret en blyplade lige under 1-tallet, så du må have den oplysning "D". Det kunne for eksempl være 2:7. Så er der en sandsynlighed på (1-2/7) til deling mellem de andre tal, men det kan jo også være så kringlet, at udfaldet et 1-tal har den ringeste sandsynlig, 6-tallet den største, og så må de andre deles om resten. Det ligger nok tættes på virkeligheden.

Skriv et svar til: Falsk terning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.