Matematik

Find koefficienterne

12. oktober 2007 af helleheks (Slettet)

Fatter ikk den her opgave.. Synes umiddelbart at man skal regne tilbage, altså isolere. Men kan ikke få det til at gå op.

Et andengradspolynomium f er bestem ved f(x)= ax^2+bx+c
Det oplyses, at f har nulpunkterne -2 og 4, samt at f(1)=4,5. Bestem tallene a, b og c..

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

3 ligninger med 3 ubekendte
0=a*(-2)^2+b*(-2)+c
0=a*4^2+b*4+c
4,5=a*1^2+b*1+c

(ellers kan faktoriseringen af et andengrads polynonium også benyttes: f(x)=a(x-r1)(x-r2), hvor r1 og r2 er dine to nulpunkter)

Svar #2
12. oktober 2007 af helleheks (Slettet)

Ja... det virker fint.. Og jeg får det rigtige tal.. Men synes ikk rigtig at det virker når man sætter 1 ind på X's plads. Så bliver det ikk 4,5.. Eller

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

Du skal løse de 3 ligninger med de 3 ubekendte, dvs. finde a,b og c vha. dem...

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. oktober 2007 af mathon

alment:
y = f(x)= ax^2 + bx + c = a(x-r1)(x-r2) = a(x^2 + (-(r1+r2))x + r1r2), hvor r1 og r2 er rødderne = nulpunkterne.

nu til opgaven:
af
y = a(x-r1)(x-r2) fås

y = a(x+2)(x-4) = a(x^2 + (-(-2+4))x + (-2*4))
y = a(x^2 + (-2)x + (-8))

ved indsættelse af punktet (1;4.5) i y = a(x+2)(x-4)
fås
4,5 = a(1+2)(1-4) = a*(-9), hvoraf

a = 4,5/(-9) = -0,5
hvorfor
y = -0,5(x^2 + (-2)x + (-8)), som giver

y = f(x) = -0,5x^2 + x + 4

Skriv et svar til: Find koefficienterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.