Matematik
Kvadratet af den geometriske serie
19. oktober 2007 af
math-freak++ (Slettet)
Jeg skal nu vise
1/(1 - x^2) = SUM(0;oo)(n+1)x^n.
Jeg kender godt til serier, men jeg mangler lige at løse den her.
1/(1 - x^2) = SUM(0;oo)(n+1)x^n.
Jeg kender godt til serier, men jeg mangler lige at løse den her.
Svar #1
19. oktober 2007 af Euler (Slettet)
Jeg går ud fra, at indekstallet er n. Ellers giver dit udsagn ingen mening.
Så 1/(1 - x^2) = SUM(n = 0;oo)(n+1)x^n, hvor konvergentradiusen er r = 1.
Konvergentradiussen er identisk med den geometriske serie, da begge faktorer (1/(1-x))*(1/(1-x)) skal konvergerer for at produktet konvergerer.
d/dx (1/(1 - x)) = 1 / (1 - x)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + ... + (n+1)x^n + ...
= SUM(n=0;oo) (n+1)x^n.
Hermed er det bevist.
Så 1/(1 - x^2) = SUM(n = 0;oo)(n+1)x^n, hvor konvergentradiusen er r = 1.
Konvergentradiussen er identisk med den geometriske serie, da begge faktorer (1/(1-x))*(1/(1-x)) skal konvergerer for at produktet konvergerer.
d/dx (1/(1 - x)) = 1 / (1 - x)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + ... + (n+1)x^n + ...
= SUM(n=0;oo) (n+1)x^n.
Hermed er det bevist.
Skriv et svar til: Kvadratet af den geometriske serie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.