Matematik

N

29. oktober 2007 af math-freak++ (Slettet)

Opgaven lyder
bevis at der er uendelig mange naturlige tal. Hvordan gøres det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2007 af Esbenps

Jeg er ikke stærk i sådanne matematiske beviser, men kan du ikke bare antage, at der er et største tal N, og så se, at fx N+N = 2*N > N, hvilket strider mod den første antagelse?

Svar #2
29. oktober 2007 af math-freak++ (Slettet)

ja det skal bevises ved mostrid

Svar #3
29. oktober 2007 af math-freak++ (Slettet)

modstrid

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2007 af Esbenps

Hvis du finder metoden må du gerne skrive den herinde. Mit bud ville umiddelbart være det, jeg sagde i #1...

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

I Peanoaxiomatiseringen af de naturlige tal har ethvert naturligt tal, n, en efterfølger, S(n), og funktionen S er injektiv (forskellige naturlige tal har forskellige efterfølgere).

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det kan ikke bevises, thi de naturlige tal er _defineret_ som en tællelig, uendelig mængde (under forudsætning af mængdeteoriens uendelighedsaksiom).

Jeg er i hvert fald næsten sikker på at jeg husker rigtigt, men det er efterhånden noget tid siden jeg har arbejdet med det, og jeg er doven til at slå op i mine bøger. ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Jeg var for langsom ...

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

#6 + #7
Men du har fuldstændigt ret. I den mængdeteoretiske definition af de naturlige tal er det nødvendigt med omtalte axiom for at sikre eksistensen (og et andet for at slippe af med uønskede elementer). Og hvis uendelighedsaxiomet holder så ekisterer mængden af alle naturlige tal og da gælder Peanos axiomer i den.

Skriv et svar til: N

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.