Matematik

Bestem vektor a og vinklen mellem to vektorer

03. november 2007 af MiaMette (Slettet)

Jeg har en opgave som følger

------------
Om vektorerne a og b oplyses at
a*b = 12
|b| = 5
|a-b| = sqrt(10)
Bestem |a| og vinklen mellem a og b
-----------

En lille hint kunne være meget godt!
Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2007 af Eskil (Slettet)

a = (a1,b1)
b = (b1,b2)

At a*b = 12 betyder at a1*b1 + a2*b2 = 12.

|b| = 5 betyder, at sqrt(b1^2+b2^2) = 5, dvs. b1^2 + b2^2 = 25

|a-b| = sqrt(10) betyder, at (a1-b1)^2 + (a2 - b2)^2 = 10.

Hvis du tager de to første informationer og bruger disse til at erstatte bogstaver med tal i den sidste information, tror jeg du vil komme ret langt! Spørg, hvis hintet ikke er udførligt nok...

Svar #2
03. november 2007 af MiaMette (Slettet)

Tak, det rækker, det var ved det andet hint, at jeg gik i stå!

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2007 af Garbokranen (Slettet)

Du kan benytte, at |a-b|^2 = (a-b)*(a-b) = a*a + b*b - 2a*b = |a|^2 + |b|^2 - 2a*b

Så er det kun at isolere |a|, idet du kender de andre størrelser

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2007 af kuerten15

Brug at:

|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2*a*b

du har jo, at a*b=12

Så burde du godt kunne løse opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2007 af kuerten15

Og for at beregne vinklen bruger du bare:

a*b=|a|*|b|*cos v

Skriv et svar til: Bestem vektor a og vinklen mellem to vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.