Matematik

Find x når e^0,04*x

04. november 2007 af Boeb (Slettet)

Sidder lige med en opgave hvor jeg er nået til et spørgsmål, der giver følgende udregning.

100=195/(1+4*e^0,04*x)

Når jeg taster dette på lommeregneren får jeg 35,9397

Hvordan regner jeg det ud i hånden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Isoler e^(---) på den ene side af lighedsttegnet og brug logaritmer

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2007 af Riemann

#0
Jeg får resultatet til noget negativ, men brug metoden som foreslås i #1 til at beregne det.

I øvrigt: Husk at sæt parenteserne ordentligt. Der er ikke smart at skrive e^0,04*x. Skriv i stedet x*e^0.04 eller e^(0.04*x) alt efter hvad du mener.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

100 = 195/(1+4*e^0,04*x)

195/100 = 1 + 4*e^0,04*x

1,95 - 1 = 4*e^0,04*x

0,95/4 = e^0.04x

Brug nu ln på begge sider.

Svar #4
04. november 2007 af Boeb (Slettet)

100*195=1+4*e^0,04*x

Jeg er helt blank her..

Hvis jeg bruger logaritmer skal jeg normalt trække potensen ned og gange med log ikke?.. Men hvordan kringler jeg den her?

log(x^a)= a*log(x)

Er det her jeg skal bruge ln?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2007 af Riemann

#4
Du skal bruge den naturlige logaritme (den kender du sikkert som ln ). Du kan ikke gange med log. log er logaritmefunktionen og ikke noget man kan gange med. Men du har ret i at ln(x^a)=a*ln(x) og det kan du bruge til at isolere x til sidst.

Der står ikke "100*195=1+4*e^0,04*x " nogle steder.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

Der skal benyttes at

ln(e^x) = x

Svar #7
04. november 2007 af Boeb (Slettet)

ok det er altså mig der fumler rundt ang. ln og log. så langt så godt men

100 = 195/1+4*e^(0,04*x)

så skal "skåret ud i pap"

100 = 195/1+4*e^(0,04*x)
100*(1+4*e^(0,04*x)= 195
1+4*e^(0,04*x) = 195/100
4*e^(0,04*x) -1 =195/100 -1
4*e^(0,04*)= 0,95

4*e^(0,04*x)/4 = 0,95/4

e^(0,04*x) = 0.2375

Men hvordan bruger jeg i praksis den naturlige logaritme

log(x^a) = *ln(x)
ln(e^(0,04*x)) = (0,04*x)*ln(x)
0,04*ln(e^x) = x

Jeg er helt rundt på gulvet...

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. november 2007 af -Zeta- (Slettet)

Du kan gøre som jeg skrev i #6.

0.95/4 = e^0.04x

ln(0.95/4) = ln(e^0.04x)

ln(0.95/4) = 0.04x

Divider nu igennem med 0.04.

Svar #9
04. november 2007 af Boeb (Slettet)

Tusind tusind tak for hjælpen.. Jeg kan se, at jeg har behov for at regne nogle flere af denne type opgaver.
Hvis der er nogen som skulle være bekendt med et sted hvor disse findes...så tager jeg imod med kyshånd..

Skriv et svar til: Find x når e^0,04*x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.