Matematik

parameterfremstilling for linje

04. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

Hej dette omhandler opgave 2061 i vejledende eksamensopgaver.

Vi har at
L(0,0,3)
A(4,2,2)
B(0,3,2)
C(0,3,0)
D(4,2,0)

skal så bestemme en ligning for den plan der indeholder punkterne A,B og L. Dette er gjort og fundet til:

alpha: x+4y+12z=36.

Men nu skal jeg så finde en parameterfremstilling for den linje hvori planen (alpha) skærer den plan der indeholder koordinatsystemets første og andenakse.

Hvis jeg skal prøve at gengive mine kryptiske noter fra timen, så fik vi følgende at vide:

det ses at vi skulle finde parameterfremstilling for den linje der går gennem A og L, da den skærer i P, der er skæringspunktet mellem linjen AL og xy-planen?

Desuden gælder det samme for parameterfremstillingen for linjen gennem L og B, denne skærer bare i Q, der er skæringspunkt mellem linjen LB og det må så være xz-planen?

Men hvordan hjælper dette til at finde skæring med 1. og 2. aksen?

Det skal lige siges at sidste del af spørgsmålet så er at man skal bestemme længden af linjen fra P til Q.

På forhånd tak, ved ikke helt hvad jeg skal stille op med den :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2007 af peter lind

Linien gennem L og B skal også skære i x-y planen. P og Q er så 2 punkter der ligger både i planen alpha og x-y planen. Linien gennem P og Q er så den søgte.
Det kan iøvrigt klares lidt nemmere. x-y planen har ligningen z = 0. Det kan bruges direkte i ligningen for alpha; men det hjælper selvfølgelig ikke på afstands opgaven.

Svar #2
04. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

Enten forstår jeg dig ikke helt, eller også har jeg ikke forklaret det rigtigt. Planen alpha består jo af A, B og L, dvs. så kan P og Q vel ikke ligge deri, det er irriterende at jeg ikke kan tegne figuren hehe :)

Men jeg kan se at punkterne O (0,0,0) og D ligger på linjen der også går igennem P, og O og C ligger på linjen der går gennem Q.

Jeg ved ikke om det giver nogle andre muligheder? :)

men dvs. at når z=0, er :x+4y+12z=36 => x+4y+12*0=36 <-> x+4y=36, men hvad kan jeg bruge det til :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2007 af mathon

alfa: x+4y+12z=36

planen der indeholder koordinatsystemets første og andenakse er xy-planen med ligning

z = 0, som indsat i x+4y+12z=36
giver

l: x+4y=36 med normalvektor [1,4] dvs. med retningsvektor [-4,1]

x+4y=36 går gennem (0,9)

parameterfremstilling

(x,y) = [0,9]+t[-4,1]

(x,y) = (-4t,9+t)

Svar #4
07. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

kanon, mange tak, jeg synes bare det så helt forkert ud da jeg fik en ligning der netop hed x+4y=36, så jeg gav helt op, men dejligt at se hvordan det skal gøres!

Skriv et svar til: parameterfremstilling for linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.