Matematik

Funktioner

05. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Hej, jeg har problemer med den sidste del af en afleverings opgave.

- Bestem de værdier af a, for hvilken den tilhørende værdi er voksende.

Følgende er kendt, funktions familie
f(x)=a/x+4x

Så har jeg bestemt a, til den funktion der går gennem x=1 og det er a=-4

En anden funktion i familien har en vandret tangent i x=1, her er a lig 4.

Derudover ved jeg at alle funktioner i familien har en skrå asymptote med ligningen y=4x

Kan du hjælpe med at finde en måde at bestemme de a'værdier, der knytter sig til funktionen, hvis denne er voksende?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Når funktionen er voksende, er differentialkvotienten positiv, du differentierer funktionen og får: -a/x^2 + 4, som skal være positiv, altså: -a/x^2 + 4 > 0, og det er det for a<4*x^2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2007 af mathon

f(x) = a/x+4x

f'(x) = -a/x^2 + 4

f'(x)>0, dvs.

-a/x^2 + 4 > 0

4 > a/x^2

4x^2 > a, da x^2>=0
eller
skrevet

a<4x^2 for ALLE x

a < min(4x^2), dvs

a < 0

konklusion:
funktionerne
f_a(x) = a/x+4x er alle monotont voksende for a<0

Svar #3
05. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

OK tak, kan du evt. forklare det spring, hvor resultatet a<0 fremgår?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2007 af mathon

grafen for y = 4x^2 er en grenopadvendende parabel med

toppunkt (0,0), dvs. y_min = 0

hvis a skal være mindre end 4x^2 for ALLE x, skal a være mindre end y_min -
altså mindre ende 0

konklusion:
a<0

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2007 af mathon

ende --> end

Svar #6
05. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

OK, jeg kan bare umiddelbart ikke lige se hvordan jeg skal skrive det ind med argumentation og det hele

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.