Matematik
Fordelinger af talpar
12. november 2007 af
bigbloop (Slettet)
Jeg har lavet en mængde at talpar bestående af tallene fra 1 til 10. Dog er par med ens tal ((1,1), (2,2) ..etc) og par i omvendt rækkefølge ((1,2), (2,1) kun et af disse medtages) sorteret fra. Det giver (10^2-10)/2 = 45 unikke talpar:
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
...etc
Nu vil jeg gerne fordele disse talpar i 5 "puljer" på 5 par. Der skal gælde følgende:
1) I hver pulje skal et tal så vidt muligt kun optræde een gang.
2) Hvert par kan kun forkomme een gang.
Eksempelvis kunne pulje 1 og 2 se sådan her ud:
Pulje 1:
(1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10)
Pulje 2:
(1,3), (2,4), (5,7), (9,6), (8,10)
Men findes der en systematisk måde at lave en jævn fordeling i stedet for at forsøge sig frem?
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
...etc
Nu vil jeg gerne fordele disse talpar i 5 "puljer" på 5 par. Der skal gælde følgende:
1) I hver pulje skal et tal så vidt muligt kun optræde een gang.
2) Hvert par kan kun forkomme een gang.
Eksempelvis kunne pulje 1 og 2 se sådan her ud:
Pulje 1:
(1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (9,10)
Pulje 2:
(1,3), (2,4), (5,7), (9,6), (8,10)
Men findes der en systematisk måde at lave en jævn fordeling i stedet for at forsøge sig frem?
Svar #1
14. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)
Jeg har ikke fundet en komplet løsning på samtlige kombinationer med 5 puljer med 5 i hver, men jeg har fundet en systematisk måde at generere løsninger på - uden at jeg tør love, at alle tænkelige løsninger kan fremstilles på denne måde:
1. Først deles de 10 cifre op i to lige store grupper, f.eks.
gruppe 1
1,3,4,5,7
gruppe 2
2,6,8,9,10
2. Derpå danner man par, så hvert par består at ét ciffer fra hver gruppe:
(1,2) (3,6) (4,8) (5,9) (7,10)
3. Nu lader man cifrene fra gruppe 1 beholde deres pladser, mens cifrene fra gruppe 2 "cykler" - f.eks. fra venstre mod højre:
(1,2) (3,6) (4,8) (5,9) (7,10)
(1,10) (3,2) (4,6) (5,8) (7,9)
(1,9) (3,10) (4,2) (5,6) (7,8)
(1,8) (3,9) (4,10) (5,2) (7,6)
(1,6) (3,8) (4,9) (5,10) (7,2)
Hermed har jeg dannet 5 puljer, hvor cifrene 1-10 bruges indenfor hver pulje, og ingen par går igen.
1. Først deles de 10 cifre op i to lige store grupper, f.eks.
gruppe 1
1,3,4,5,7
gruppe 2
2,6,8,9,10
2. Derpå danner man par, så hvert par består at ét ciffer fra hver gruppe:
(1,2) (3,6) (4,8) (5,9) (7,10)
3. Nu lader man cifrene fra gruppe 1 beholde deres pladser, mens cifrene fra gruppe 2 "cykler" - f.eks. fra venstre mod højre:
(1,2) (3,6) (4,8) (5,9) (7,10)
(1,10) (3,2) (4,6) (5,8) (7,9)
(1,9) (3,10) (4,2) (5,6) (7,8)
(1,8) (3,9) (4,10) (5,2) (7,6)
(1,6) (3,8) (4,9) (5,10) (7,2)
Hermed har jeg dannet 5 puljer, hvor cifrene 1-10 bruges indenfor hver pulje, og ingen par går igen.
Skriv et svar til: Fordelinger af talpar
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.