Matematik
kugle
12. november 2007 af
kemlmj (Slettet)
hvordan finder man et fælles punkt mellem to kugler med hver deres ligninger?
Svar #1
12. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)
Hvis de kun har ét fælles punkt, er det let nok!
Lad os sige, at den ene kugle har centrum i C1 = (a1,b1,c1) og radius r1, så har den ligningen:
(x-a1)^2 + (y-b1)^2 + (z-c1)^2 = r1^2
Og den anden har radius r2 og centrum i C2 = (a2,b2,c2), så ligningen for den er:
(x-a2)^2 + (y-b2)^2 + (z-c2)^2 = r2^2
Hvis de har netop ét punkt tilfælles, er afstanden mellem C1 og C2 præcis r1 + r2. Derfor ligger dette ene punkt på linjen mellem de to centre - i afstanden r1 fra C1 og afstanden r2 fra C2. Dette kan f.eks. udregnes som:
C1 + r1*(C2-C1)/(r1+r2), så skulle du gerne få skæringspunktet
.. Nu kan du let tjekke, om det fundne punkt opfylder begge linjers ligning!
Skærer de derimod i mere end et punkt, bliver det mere kringlet!
Lad os sige, at den ene kugle har centrum i C1 = (a1,b1,c1) og radius r1, så har den ligningen:
(x-a1)^2 + (y-b1)^2 + (z-c1)^2 = r1^2
Og den anden har radius r2 og centrum i C2 = (a2,b2,c2), så ligningen for den er:
(x-a2)^2 + (y-b2)^2 + (z-c2)^2 = r2^2
Hvis de har netop ét punkt tilfælles, er afstanden mellem C1 og C2 præcis r1 + r2. Derfor ligger dette ene punkt på linjen mellem de to centre - i afstanden r1 fra C1 og afstanden r2 fra C2. Dette kan f.eks. udregnes som:
C1 + r1*(C2-C1)/(r1+r2), så skulle du gerne få skæringspunktet
.. Nu kan du let tjekke, om det fundne punkt opfylder begge linjers ligning!
Skærer de derimod i mere end et punkt, bliver det mere kringlet!
Skriv et svar til: kugle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.