Matematik

1. ordens partielle afledte og 2. ordens partielle afledte af ln(x^2 + y^2)

15. november 2007 af Chokoloademand (Slettet)

Tju hej hvor gik det godt med at lave partielle afledte af funktioner... Lige indtil jeg fik den her f(x,y)= ln(x^2 + y^2)

Vi har ikke set et lignende eksempel til forelæsning, så jeg er godt nok på bar bund her...

HJÆLP

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2007 af kuerten15

At finde partielle afledede af funktioner med to variable, er faktisk ligetil..

1. du holder y konstant og differentierer mht x:

d/dx f(x,y)=d/dx ln(x^2+y^2) = 2x/(x^2+y^2)

2. du holder x konstant og differentierer mht y:

d/dy f(x,y)=d/dy ln(x^2+y^2) = 2y/(x^2+y^2)

Det er jo en sammensat funktion. Så du skal bruge kædereglen.

Jeg tager den første som et eksempel:

Du differentierer først den indre og derefter den ydre dvs:

d/dx ln(x^2+y^2)=2x* 1/(x^2+y^2)=2x/(x^2+y^2)

Svar #2
15. november 2007 af Chokoloademand (Slettet)

Aha... den havde jeg ikke selv set..

Men men... hva' med 2. ordens afledte... altså den partielle afledte af 2x/(x^2+y^2)???

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2007 af kuerten15

Ja.. Der får du så 4 forskellige afledede, hvis man kan sige det sådan:

d^2/dx^2

d^2/dydx

d^2/dy^2

d^2/dxdy

Den 2. orden partielle afledede er altså, hvor du differentierer den 1. orden partielle afledede en gang til..

d^2/dydx betyder at du først bestemmer den første partielle afledede f(x,y) mht x. Derefter differentierer du igen men mht y.

Jeg tager et eksempel:

d^2/dydx f(x,y)=d^2/dydx ln(x^2+y^2) = d/dy 2x/(x^2+y^2) = (-4*x*y)/[(x^2+y^2)^2]

I de fleste tilfælde er d^2/dydx=d^2/dxdy, men det er alligevel en god ide at regne efter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2007 af lyhnet (Slettet)

#3

I de fleste tilfælde er d^2/dydx=d^2/dxdy, men det er alligevel en god ide at regne efter.

Dette er forkert. d^2/dydx=d^2/dxdy er altid lig hinanden!!! At regne efter viser blot at man ikke har forstået dette!

/Anders

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2007 af sheaf (Slettet)

#4
...eller at du skal repetere. Dit udsagn er kun sandt såfremt funktionen har kontinuerte (blandede) partielle afledede af anden orden.

Skriv et svar til: 1. ordens partielle afledte og 2. ordens partielle afledte af ln(x^2 + y^2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.