Matematik

Vinklen mellem to vektorer

17. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Opgaven:
-----------------------------
To vektorer er givet ved
b = 3a og c = -a
Bestem vinklen mellem b og c.
-----------------------------

Vektor a er ikke oplyst. Kan jeg godt bare sætte vektoren til at være noget tilfældigt, fx (1 over 1)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2007 af dnadan (Slettet)

Kald vektor a's koordinater for (a1;a2) og prøv at regne videre...

skalarproduktet af v_b og v_c =...
længden af v_b=... længden af v_c=...

hvoraf:
skalarproduktet/(|v_b|*|v_c|)=...

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2007 af sigmund (Slettet)

Nej, se her: Vinkelen mellem b og c er givet ved

med da b = 3a og c = -a, kan dette også skrives som

Udnytter vi at

får vi

Resten klarer du selv!

Svar #3
17. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Tak for hjælpen, mit opg. er lidt mere besværlig (noget med hat(a) indblandet), skal dog nok skrive, hvis jeg får problemer :)

Svar #4
17. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Hmm, jeg kan ikke få den til at gå op.

Opgaven:
---------------------------
vektor b er givet ved 2a-hat(a)
vektor c er givet ved a + 3hat(a)
Bestem vinklen mellem b og c.
---------------------------

Som nævnt er den en del mere indviklet.
Jeg får et udtryk der hedder
cos V = (8*a_2^2-4*a_1^2)/(sqrt(10*a_1^2+10*a_1^2)*sqrt(8*a_1^2+8*a_2^2))
Dette kan iflg. min lommeregner ikke forkortes til noget pænt.
Hjælp? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2007 af sigmund (Slettet)

#4,

Vi har

b.c = |b|*|c|*cos(v).

Sæt b = 2a-â og c = a+3â, og vi får

(2a-â).(a+3â) = 2a.a+6a.â-â.a-3â.â = |2a-â|*|a+3â|*cos(v).

Da |â|=|a|, a.a=|a|² og a.â=â.a=0, får vi

-|a|² = |2a-â|*|a+3â|*cos(v).

Opløftes begge sider af ligningen i anden potens, fås

|a|^4 = (2a.a+â.â-4a.â)*(a.a+9â.â+6a.â)*cos(v) = 3|a|²*10|a|²*cos(v) = 30|a|^4*cos(v).

Resten klarer du selv!

Svar #6
18. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Hvordan går du fra
(a-â).(a+3â)= -|a|²
?(krydsproduktet af b og c)

Også, hvis du opløser begge sider i anden potens, skal cos(v) så ikke også opløse?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2007 af sigmund (Slettet)

1) Ved at "gange" parenteserne sammen, og så benytte, at a.a = |a|², a.â = â.a = 0 og â.â = |â|² = |a|². Kan du se det nu?

2) Jo, cos(v) skal også opløftes i anden potens. Undskyld, min fejl.

Skriv et svar til: Vinklen mellem to vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.