Matematik

Svær vektor-opgave

18. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Undskyld, at jeg opretter en ny tråd, men jeg fik aldrig svar igen i den anden, som kan ses her:https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=424620

Opgaven:
---------------------------
vektor b er givet ved 2a-hat(a)
vektor c er givet ved a + 3hat(a)
Bestem vinklen mellem b og c.
---------------------------

Jeg har prøvet at sætte det ind i formlen
cos(v) = (b.c)/(|b|*|c|) hvor . er skalarproduktet, men jeg kan ikke forkorte det til noget fornuftigt. Jeg forstår ikke rigtig sigmunds forslag i linket, så hvis nogen kunne forklare det kunne det også være fedt :)

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2007 af peter lind

2a.a+6a.â-â.a-3â.â = 2|a|^2 + 6*0 -0 -3|a|^2 = -|a|^2

Jeg vil nok også hellere bruge

|2a-â|^2 = 4|a|^2+|a|^2 =5|a|^2
|a+3â|^2 = |a|^2 + 9|a|^2 = 10|a|^2
og dermed
|2a-â|*|a+3â| = kvrod(50)|a|^2

Svar #2
18. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Hm, kunne du begrunde hvorfor kvadratsætningerne også gælder for vektorer?

Jeg kan sagtens se ideen med at kvadrere begge sider, men hvordan finder man ud af det?
Er det bare "en god ide"? Jeg er nemlig ikke så vant til den slags "gode ideer" :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2007 af peter lind

(a+b)*(a+b) = a*(a+b) + b*(a+b) = a*a + a*b +b*a + b*b = a^2 + b^2 + 2a*b

altså ganske som ved normal algebra. Forskellen er udelukkende at * her betyder skalarproduktet. Når resultatet kommer til at ligne det samme som for algebra skyldes det at den kommutative og associative lov gælder i begge tilfælde.

Det er korrekt at sådan noget kræver en ide. Med noget træning bliver man bedre til at se den slags muligheder. Det er en af grundene til at man er nød til at regne opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2007 af sigmund (Slettet)

#0,

Nu fik du svar i den anden tråd!

Svar #5
18. november 2007 af mathjælp (Slettet)

Tak til jer begge i begge tråde, jeg forstår det godt nu.

Skriv et svar til: Svær vektor-opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.