glemsomme fordelinger

Der er ikke noget tidsforløb i Poisson fordelinger, så begrebet glemsom bliver meningløs i den forbindelse.

#1 Vil du uddybbe det? Hvordan beviser man det fx ved eksponentialfordelingen?

Man kan ikke bevise en eksponentialfordeling eller andre fordelinger. Man kan derimod definere dem og så ud fra definitionen bevise noget om fordelingerne.
Jeg gætter på, at du problemet er opstået i forbindelse med kø teori. Her er det simpleste tilfælde at ventetiden indtil der kommer en ny i køen eller til ekspedition er eksponentialfordelt. Denne tidsfordeling er uden hukommelse, hvilket skal forstås på den måde, at ligegyldig hvornår du begynder at se efter den næste ankomst er den forventet ventetid den samme. Når du har sådan en fordeling, kan man så spørge om sandsynligheden for, hvor mange, der ankommer i et givet tidinterval. Denne fordeling kan vises at være Poissonfordelt, hvis ventetidsfordelingen er en eksponentialfordeling.
.

Sætningen omhandler resultatet at:
P(T>t+h|T>t)=P(T>h) for T-exp(k).

P(T>t+h|T>t) = P(T>t+h og T>t)/P(T>t). Her kan du enten bruge Bayes regel eller indse at T>t+h fælles med T>t er lig T>t+h, så
P(T>t+h og T>t)/P(T>t)=P(T>t+h)/P(T>t).
Da T-exp(k) fås:
P(T>t+h)/P(T>t)=(1-F(t+h)/(1-F(t)=exp(-k(t+h))/exp(-k(t))=exp(-kh), hvilket er det samme som P(T>h). Det samme gælder i øvrigt for den geometriske fordeling som er den diskrete analog til exponentialfordelingen.