Matematik
Graf for differentialligning
25. november 2007 af
Ralphi (Slettet)
En population bestående af 100 gnavere isoleres på et afgrænset område. Antallet N af individer i populationen er en funktion af tiden t, målt i måneder. I en model er N den løsning til differentialligningen:
dy/dt = 0,0008*y(400-y), der opfylder, at N(0) = 100
Benyt modellen til at bestemme antallet af gnavere i populationen til tidspunktet t = 7
Dette resultat giver ca. 303 gnavere.
Herefter skal man skitsere grafen for N. Jeg kan ikke se hvilke x og y værdier jeg skal sætte ind? Og hvordan får jeg det frem på lommeregneren?
Det antages, at der til tidspunktet t=7 tilføres populationen 150 nye gnavere udefra. I tidsrummet indtil t=7 kan antallet af gnavere i populationen beskrives ved N. I tidsrummet efter t=7 kan antallet af gnavere i populationen beskrives ved den løsning P til differentialligningen skrevet øverst, som opfylder, at
P(7) = N(7) + 150
Bestem en forksirft for P: det har jeg så fået til 400/1-1,102*e^(-0,32t)
Skitser en graf, der viser populationens udvikling i tidsrummet fra t=0 til t=7
Som I kan se har jeg kun problemer med at skitsere graferne. Håber der er en der vil hjælpe...
dy/dt = 0,0008*y(400-y), der opfylder, at N(0) = 100
Benyt modellen til at bestemme antallet af gnavere i populationen til tidspunktet t = 7
Dette resultat giver ca. 303 gnavere.
Herefter skal man skitsere grafen for N. Jeg kan ikke se hvilke x og y værdier jeg skal sætte ind? Og hvordan får jeg det frem på lommeregneren?
Det antages, at der til tidspunktet t=7 tilføres populationen 150 nye gnavere udefra. I tidsrummet indtil t=7 kan antallet af gnavere i populationen beskrives ved N. I tidsrummet efter t=7 kan antallet af gnavere i populationen beskrives ved den løsning P til differentialligningen skrevet øverst, som opfylder, at
P(7) = N(7) + 150
Bestem en forksirft for P: det har jeg så fået til 400/1-1,102*e^(-0,32t)
Skitser en graf, der viser populationens udvikling i tidsrummet fra t=0 til t=7
Som I kan se har jeg kun problemer med at skitsere graferne. Håber der er en der vil hjælpe...
Svar #1
25. november 2007 af peter lind
Du skal ikke lade dig forvirre af at variablene hedder noget andet end x og y. Du skal bruge substitutionen N<->y, t<->x
Svar #2
25. november 2007 af Ralphi (Slettet)
okay, men hvilken en sætter jeg mine t-værdier ind i? er det løsningen eller den oprindelige differentialligning? Hvis det er løsningerne er det så N i t fra 0 til 7 og så P fra 7 til 10??
Svar #3
25. november 2007 af peter lind
Det er løsningen du skal sætte det ind i.På sidste spørgsmål er svaret ja.
Skriv et svar til: Graf for differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.