Matematik

Stationære punkter...

27. november 2007 af ASLAK (Slettet)

Lad funktionen f være defineret ved:

(x,y)=(xlnx-x)((y^2)-4)

for (x,y) tilhørende R+ x R. Find de stationære punkter for f og afgør deres type.

Kan det passe, at jeg skal starter med at differentiere f, og derefter sætte det lig 0. men hvordan kan man differentiere funktionen f??? Den første del må være produkt reglen man skal bruge, og den anden parentes giver vel bare 2y. Kan det passe???

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2007 af kuerten15

Det er jo en funktion af to variable.

Du finder først d/dxf(x,y) ved at holde y fast og differentiere mht x.

Så finder du d/dyf(x,y) ved at holde x fast og differentiere mht y.

Så har du to separate funktioner.

Du sætter begge funktioner lig 0 og finder x og y.

De talpar (x,y) du finder, er så de stationære punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2007 af peter lind

For at finde de stationære punkter skal du først finde de partielle afledede. d.v.s. at du skal differentier f som om funktionen kun afhang af x. y betragtes som en konstant. Dernæst skal du på samme måde differentiere med hensyn til y med x konstant. Dette giver 2 funktioner som du skal sætte til 0. Dermed har du 2 ligninger med 2 ubekendte som du må løse.

Svar #3
27. november 2007 af ASLAK (Slettet)

okay:

1) Finder så først d/dxf(x,y) ved at holde y fast og differentiere mht x:

(lnx-1)(y^2-4)

2) Finder så d/dyf(x,y) ved at holde x fast og differentiere mht y:

den ved jeg slet ikke hvordan jeg skal gribe an.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. november 2007 af sigmund (Slettet)

Du har f(x,y) = [x*ln(x)-x]*(y²-4), for hvilken du skal finde de stationære punkter. Som forklaret før, så skal du først finde gradienten (df/dx,df/dy).

Når du finder df/dx, skal du bare tænke på y som en konstant. Du ved sikkert, at en stamfunktion til ln(x) er x*ln(x)-x. Så df/dx er ln(x)*(y²-4).

Når du finder df/dy, skal du tænke på x som en konstant. Så svarer det til at differentiere funktionen k*(y²-4) mht. y. Hvad giver det?

Nu har du så gradienten, som du sætter lig (0,0). Dvs. at du har to ligninger med to ubekendte. De stationære punkter er så løsninger til dette ligningssystem.

Svar #5
28. november 2007 af ASLAK (Slettet)

Jeg har nu fundet de 3 stationære punkter til at være følgende:

a) (e,2)
b) (e,-2)
c) (1,0)

Hvordan afgør jeg deres type???

Svar #6
02. december 2007 af ASLAK (Slettet)

Er det noget med en Hesse Matrice, er nemlig meget i tvivl.

Skriv et svar til: Stationære punkter...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.