Matematik
Taylor-polynomie af kvadratrod
07. december 2007 af
Sarah Groot (Slettet)
Jeg har et spørgsmål til taylor-polynomiet til kvadratrodsfunktionen.
Vi har som opgave at lave en lommeregner i datalogi, hvor vi skal lave en kvadratrodsfunktion ved brug af et taylor-polynomie.
Slået op i en opslagsbog har jeg fundet:
(1+x)^(1/2) = 1+1/2*x-1/(2*4)*x^2+1*3/(2*4*6)*x^3-...
og så står der som kriterie:
-1<x<=1
Mit spørgsmål er da, hvordan jeg kan få skrevet et polynomie op, der gælder for x>-1, og ikke bare for x mellem -1 og 1?
Vi har som opgave at lave en lommeregner i datalogi, hvor vi skal lave en kvadratrodsfunktion ved brug af et taylor-polynomie.
Slået op i en opslagsbog har jeg fundet:
(1+x)^(1/2) = 1+1/2*x-1/(2*4)*x^2+1*3/(2*4*6)*x^3-...
og så står der som kriterie:
-1<x<=1
Mit spørgsmål er da, hvordan jeg kan få skrevet et polynomie op, der gælder for x>-1, og ikke bare for x mellem -1 og 1?
Svar #1
07. december 2007 af peter lind
Når de skriver i dette interval er det fordi polynomiet ikke er konvergent for andre værdier.
Med polynomiet kan du finde alle kvadratrødder mellem 0 og 2. Hvis du har et større tal x kan du skrive tallet som 2^n*kvrod(x/2^n) hvor du vælger n så^x/2^n ligger mellem 0 og 2.
I praktisk bruger man iøvrigt næppe den formel til beregning af kvadratrødder. Den mest effektive måde jeg kender er at bruge Newton-Raphson metoden til at løse ligningen x^2=a.
Med polynomiet kan du finde alle kvadratrødder mellem 0 og 2. Hvis du har et større tal x kan du skrive tallet som 2^n*kvrod(x/2^n) hvor du vælger n så^x/2^n ligger mellem 0 og 2.
I praktisk bruger man iøvrigt næppe den formel til beregning af kvadratrødder. Den mest effektive måde jeg kender er at bruge Newton-Raphson metoden til at løse ligningen x^2=a.
Svar #3
09. december 2007 af Sarah Groot (Slettet)
Tak for hjælpen!!!!
Vi har fået til opgave at bruge netop denne formel, derfor bliver den brugt her ;)
Vi har fået til opgave at bruge netop denne formel, derfor bliver den brugt her ;)
Skriv et svar til: Taylor-polynomie af kvadratrod
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.